Lógica Proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica estudia las estructuras formales de la inferencia (razonamiento). La lógica analiza su estructura y señala en qué condiciones es valido el razonamiento. Si volvemos al primer ejemplo observamos que:
Todo hombre es mortal - [Todo] M es P.
En cambio, en la lógica matemática, las posibilidades de analizar son las siguientes:
Lógica de clases:
A c B ("la clase delos hombres se incluye en la cales de los mortales").
Lógica de predicados:
- x (Px - Qx) (para todo objeto x, si x es un hombre, entonces x es mortal).
Lógica proposicional:
- p (todo hombre es mortal).
La lógica proposicional considera las proposiciones como un todo y no las analiza. El análisis de la proposición queda reservado a todo tipo de cálculo lógico.
En una proposición distinguimosunos cuatro tipos de oraciones:
1.- Descriptivas. Ejemplo "Los hombres mueren".
2.- Imperativas. Ejemplo "¡Muere!".
3.- Interrogativas. Ejemplo "¿Ha muerto?".
4.- exclamativas. Ejemplo "¡Ojalá muera!".
La lógica proposicional estudia la estructura formal de la inferencia, tomando las proposiciones (o los enunciados). La lógica trata de enunciar: un enunciado es la proposición en la que sepuede decir que es verdadero y es falso, nos informa sobre la realidad.
Ejemplos: "¡No hables!" No es enunciado.
"¿Quién anda ahí?" No es enunciado.
"El presidente de los Estados Unidos es marciano" Si es enunciado.
Clases de enunciados.
- Atómicos: Constan de una sola proposición, no se puede descomponer más.
Ejemplo: " El gato sonrió la ver al ratón".
Se simboliza por letrasminúsculas a partir de la p., como son la p,q,r,s,t,etc. (y si es necesario p1,q1,r1,… p2,q2, etc.).
- Molecular: Compuesta por dos o más proposiciones, consta de varios enunciados atómicos, se pueden descomponer.
Ejemplo: "El gato sonrió al ver al ratón y el ratón huyó".
- Conectivas: Son términos que conectan los enunciados atómicos, formando así los enunciados moleculares. Podemos distinguir lassiguientes conectivas:
No, y, o, si,… entonces, si y sólo si.
Clases de conectivas:
* Conjunción o conjuntor: ( ). Significa y/e, también en lugar de este símbolo puede aparecer (,). Es un conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera únicamente si las proposiciones unidas a este también los son. Serán falsa los demás casos. La tabla de verdad es la siguiente:
O bien, sise unen tres proposiciones:
Ejemplo: "Comí y bebí" p q Esto se lee (pe y qu)
"Cantaban, bailaban, jugaban y reían" p q r s
"Llegó, vio y venció" p q r
* Disyunción o Disyuntor: (v) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera simplemente si lo es una de la proposiciones unidas por dicho conector. Este conector tiene como significado: o / u, o…o, o también bien.
Latabla de verdad:
Ejemplo: "Como o bebo" p v q
"O se quedan o se marchan" p v q
" La sopa se servirá fría o caliente" p v q
"O estudia y trabaja o serás un parado" p q v r
* Condicional: (-- ) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera salvo en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Esto tiene como significado: Si… entonces…
Tablade verdad:
Ejemplo: "Si llueve entonces me mojo" p - q
* Bicondicional: ( ) Conector que hace que la proposición molecular resultante sea verdadera siempre que las proposiciones unidas por dicho conector sean al mismo tiempo verdaderas o falsas. El significado de este conector es: …si y sólo si…, equivale a…, es igual a…, es lo mismo que…, etc.
Tabla de verdad:
Ejemplo: "El agua equivale aH2O" p q
"La democracia sólo existe si y sólo si hay elecciones"
p q
* Negador: ( ¬) Conector que convierte una proposición verdadera en falsa o viceversa. Es decir: Si p es verdadera, no -p será falsa. El negador no es un conector, ya que une dos proposiciones, sino simplemente niega una proposición. Este símbolo significa: No…, no es el caso…, es imposible…, no ocurre….
Tabla de verdad:...