Métodos numéricos

Método numérico

El análisis numérico, conocido también por método o cálculo numérico, es una rama de las matemáticas, la cual se puede definir como: un procedimiento o formulismo de problemas matemáticos mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales,cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.)
En general, estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, sonprocedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismofenómeno arrojen valores exactamente iguales.
Otro motivo que ha propiciado el auge del Análisis numérico ha sido el desarrollo de los ordenadores. El aumento brutal de la potencia de cálculo ha convertido en posibles y en eficientes a algoritmos poco dados a su realización a mano.
Así, queda claro que la eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad deimplementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los ordenadores)
En resumen, de una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.

Importancia delos métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El método numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones“aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos mat emáticos en:
• Cálculo de derivadas
• Integrales
• Ecuaciones diferenciales
• Operaciones con matrices• Interpolaciones
• Ajuste de curvas
• Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc...

Fundamentos de los análisis numéricos

Cuando nos encontramos con una secuencia de números, los cuales podrían decirse que siguen un comportamiento constante; por ejemplo los números5, 7, 9, 11, 13 y 15, definen una sucesión o secuencia. Estos representan una sucesión finita, puesto que el 5 representa el primero de los números y el 15 representa el último de la sucesión. Si por ejemplo se maneja la siguiente sucesión: 1/3, 2/3, 3/7, 4/9, .; 1,3,5,7,...; 1,2,4,8,16,...; ½, 2/3, ¾, ....; 2,-5,8,-11,...Esta es una sucesión infinitas por que los puntos suspensivos indican queno existe un último número.

Las series infinitas son útiles en temas de matemáticas, física e ingeniería, puesto que se pueden utilizar para representar algunas funciones nuevas.

Sucesiones y series.

Una sucesión es una función cuyo dominio de definición lo constituye el conjunto de los números positivos. Una sucesión se representa así:

Ejemplo: dada la función

Se genera...