Más-Aplicaciones-De-La-Derivada
Páginas: 2 (401 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2013
MÁS APLICACIONES DE LA DERIVADA.
La derivada como razón de cambio:
Si y = f(x), la razón de cambio instantánea de y por unidad de cambio de x en x1 es f ’(x1) o, equivalente, la derivada de ycon respecto a x en x1, si esta existe allí.
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN:
Criterio de la primera derivada:
Sea f una función continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b)que contiene al número c, y supóngase que f ‘ existe en todos los puntos de (a,b) excepto, posiblemente, en c:
❖ Si f ’(x) >0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tiene a ccomo su punto extremo derecho, y si f ’(x) 3 | |+ |F es creciente |
LA PRIMERA DERIVADA Y MONOTONIA:
Si f es continua en elintervalo I y derivable en todo punto interior de I, entonces:
i. Si f’(x) >0 para todo x interior a I, entonces f es creciente en I.
ii. Si f’(x) 0, f tiene un valor mínimo relativo en x = c.
Sinembargo, si f ‘’(x) = 0, el criterio no concluye nada y f puede tener un máximo relativo, un mínimo relativo, o no tener ningún extremo relativo en x = c.
Ejemplo:
Dada [pic], encontrar los mínimos ymáximos relativos de f aplicando el criterio de la segunda derivada.
[pic]
Lo cual da x = 0; x = -2; x = 1. Así los valores críticos de f son -2, 0 y 1. Determinemos si existe o no un extremorelativo en cualquiera de estos números críticos al encontrar el signo que allí tenga la segunda derivada.
|Números críticos |F(x) |F ‘(x) |F ‘’(x) |Conclusión|
|x = -2 |-32/3 |0 |+ |F tiene un valor mínimo relativo |
|x = 0 |0 |0|- |F tiene un valor máximo relativo |
|x = 1 |-5/3 |0 |+ |F tiene una valor mínimo relativo |
LA SEGUNDA...
La derivada como razón de cambio:
Si y = f(x), la razón de cambio instantánea de y por unidad de cambio de x en x1 es f ’(x1) o, equivalente, la derivada de ycon respecto a x en x1, si esta existe allí.
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN:
Criterio de la primera derivada:
Sea f una función continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b)que contiene al número c, y supóngase que f ‘ existe en todos los puntos de (a,b) excepto, posiblemente, en c:
❖ Si f ’(x) >0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tiene a ccomo su punto extremo derecho, y si f ’(x) 3 | |+ |F es creciente |
LA PRIMERA DERIVADA Y MONOTONIA:
Si f es continua en elintervalo I y derivable en todo punto interior de I, entonces:
i. Si f’(x) >0 para todo x interior a I, entonces f es creciente en I.
ii. Si f’(x) 0, f tiene un valor mínimo relativo en x = c.
Sinembargo, si f ‘’(x) = 0, el criterio no concluye nada y f puede tener un máximo relativo, un mínimo relativo, o no tener ningún extremo relativo en x = c.
Ejemplo:
Dada [pic], encontrar los mínimos ymáximos relativos de f aplicando el criterio de la segunda derivada.
[pic]
Lo cual da x = 0; x = -2; x = 1. Así los valores críticos de f son -2, 0 y 1. Determinemos si existe o no un extremorelativo en cualquiera de estos números críticos al encontrar el signo que allí tenga la segunda derivada.
|Números críticos |F(x) |F ‘(x) |F ‘’(x) |Conclusión|
|x = -2 |-32/3 |0 |+ |F tiene un valor mínimo relativo |
|x = 0 |0 |0|- |F tiene un valor máximo relativo |
|x = 1 |-5/3 |0 |+ |F tiene una valor mínimo relativo |
LA SEGUNDA...
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