Método Algebraico

INDICE





Introducción……………………………………………………………………… (2)

Método Algebraico……………………………………………………………… (3)

Definición………………………………………………………………………… (3)

Variable de Holgura……………………………………………………………. (4)

Nivel de Holgura………………………………………………………………… (4)

Reglas de Decisión del Método Algebraico………………………………... (5)

Algoritmo del Método algebraico……………………………………………. (5)Ejemplo…………………………………………………………………………… (6)

Notas Importantes …………………………………………………………….. (10)

Conclusión………………………………………………………………………. (11)

Bibliografía………………………………………………………………………. (12)















INTRODUCCION







En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico, el que más tarde se convertiríaen el tan afamado método simplex.
Como su nombre lo indica, el método usa como su principal herramienta, el álgebra, que ligada a un proceso de lógica matemática dio como resultado el método algebraico.
Con el siguiente ejemplo se ilustra el algoritmo del método algebraico; El ejercicio que se usa para ello es de dos variables X1, X2, con el propósito de observar lo que el método realiza sobrela gráfica en el plano cartesiano, ofreciéndonos ésta metodología la ventaja de comparar paso a paso el método gráfico con el método algebraico.


Programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos (Algebraico) y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales.Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal, los que tienen solamente 2 variables, problemas bidimensionales.
Para sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado método Simplex (ideado por G.B.Danzig, matemático estadounidense en 1951).
Recientemente (1984) el matemático indio establecido en Estados Unidos, NarendaKarmarkar, ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es mas rápido que el método simplex en ciertos casos. Los problemas de este tipo, en el que intervienen gran número de variables, se implementan en ordenadores.















METODO ALGEBRAICO



El método algebraico permite encontrar la solución de un problema de Programación Lineal por el MétodoGrafico es un sistema cómodo y sencillo; sin embargo no es práctico, dado que con este método solo se puede resolver problemas de dos variables. Para problema con tres variables se tiene que trabajar en el espacio de tres dimensiones, también es posible; pero mucho menos sencillo. El método pierde su aplicación para problemas de más de tres variables, ya que entonces es necesario operar en espacios detres dimensiones.

Para resolver casos con “n” variables, se utiliza el concepto de espacios vectoriales.

El método algebraico permite resolver problemas de este tipo.

Puede pensarse que se ha perdido el tiempo en analizar el método Grafico; sin embargo este método permite visualizar en dos y tres dimensiones la naturaleza del problema analizado, lo cual ayuda a comprender mejor losproblemas n-dimensionales mediante una generalización del concepto.

Considere la expresión general de un programa lineal como se indica en las ecuaciones (3.1) y (3.2). Esta es la forma canoníca de un PL.

Agregando una variable de holgura a cada restricción del programa lineal en su forma canoníca, obtenemos un programa lineal en forma estandarizada como se indica en (1.1)

Max z =C1X1 + C2X2+ … + CnXn + 0Xn+1 + 0Xn+2 + … + 0Xn+m



Sujeto a:

a11X1 + a12X2 + … + a1nXn + Xn+1 =b1

a21X1 + a22X2 + … + a2nXn + Xn+2 =b2 (1.1)

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