Método de gauss

El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas .
Para transformar el sistema en uno que sea escalonado secombinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.)
Ejemplo :
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La 1ª ecuación siempre se deja igual , (procurando que esta sea la más sencilla) y ala 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x .
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Una vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ªecuación
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De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’ resulta
- y + 9·2 = 13 ⇒ y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3·5 – 7·2 = -1 ⇒ x =-1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)
Clasificación de los sistemas :
Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3 tipos :
1. Sistema compatible determinado (S.C.D.) : una únicasolución
2. Sistema compatible indeterminado (S.C.I.) : infinitas soluciones
3. Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución
En el ejemplo anterior hemos obtenido un S.C.D. pero ¿cuándoobtendremos los otros dos tipos? .
• Cuando al realizar Gauss obtengamos 0 = K , siendo K un número distinto de 0 , tendremos un S.I. ya que obtenemos un absurdo .
Por ejemplo :
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Dejamosfija la 1ª ecuación e intentamos anular la x de la 2ª y 3ª
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Quitamos la y de la 3ª ecuación :
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Como se observa hemos obtenido un absurdo , ya que 0 no es igual a 12 , por lo que elsistema no tiene solución .
• Cuando al realizar Gauss obtengamos 0 = 0 , es decir se nos anule alguna ecuación , y el sistema resultante tenga más incógnitas que ecuaciones tendremos un S.C.I. en...