Metodos runge kutta de orden superior

METODOS RUNGE KUTTA DE ORDEN SUPERIOR

IVAN RODRIGO ROJAS REYES 2030987

Trabajo Requisito Parcial en la Materia de Métodos Numéricos II

Presentado a Ing. Luis Fuentes

UNIVERSIDADINDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOQUIMICAS ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA BUCARAMANGA 2009

METODOS RUNGE KUTTA DE ORDEN SUPERIOR

Al tanque T1 entra una corriente a razón de 87gal/min, que contiene sal a razón de 15 lb/gal. Los tanques y las corrientes están distribuidos como se muestra en la figura. El tanque T1 contiene inicialmente 150 galones de agua pura. El tanque T2contiene 150 galones de agua en la que se disolvió 100 libras de sal. El tanque T3 contiene inicialmente 250 galones de agua en la que se disuelven 100 libras de sal. El tanque T4 contiene inicialmente 200galones de agua en la que se disuelven 100 libras de sal. La mezcla en los tanques se mantiene uniforme por agitación.

Realizar un control de las cantidades de sal en los tanques cada 5 minutosdurante 3 horas. Elabore un programa o método en Excel para cada uno de los métodos Runge Kutta de orden superior.

Este ejercicio se soluciona siguiendo los parámetros para mezclas del libro deecuaciones diferenciales de Zill, basándonos en un balance de masa en los tanques. Dado que conocemos los flujos y los valores iniciales para el tiempo 0 (x=0); únicamente se necesita hallar las 4 ecuacionesdiferenciales para poder empezar a resolver el problema de valor inicial. Las ecuaciones para este problema quedan de la siguiente forma:

���� �� 5�� = 1305 + − ���� 100 150 + 84��

���� 5�� ��4�� = + − ���� 150 + 84�� 250 150 + 2��

���� 4�� 4�� = − ���� 150 + 2�� 250

���� 3�� 3�� = − ���� 250 200

En donde A, B, C, D representa la masa en los tanques 1, 2, 3 y 4 respectivamente.Una vez conocido el sistema de ecuaciones diferenciales procedemos al cálculo en Excel. Para el método de Raltson obtenemos la siguiente tabla de resultados:

t 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60...