Método de runge- kutta

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Método de Runge-Kutta
Nombre del alumno

Abstract—El trabajo se centra en explicar brevemente y comparar el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Además de anexar códigos fuente para el usodel método con diferentes softwares.

Index Terms—Método Runge-Kutta.

INTRODUCCIÓN

G
ENERALMENTE en los cursos de matemáticas para ingenieros se analizan métodos para resolver ecuacionesdiferenciales como la aplicación de técnicas analíticas como la integración o el desarrollo en serie. En ingeniería resulta muy importante encontrar expresiones exactas para la solución, sin embargoexisten muchos problemas importantes, por ejemplo los casos no lineales, en los cuales estos métodos no son válidos o son muy complicados. Un enfoque alternativo es el empleo de técnicas numéricas paraobtener aproximaciones a las soluciones exactas a las ecuaciones diferenciales, que frecuentemente son muy correctas. Se analizará el método de Runge-Kutta de cuarto orden y se comparará los resultadosobtenidos con este método, otros métodos numéricos (por ejemplo el método de Euler) y la solución exacta con el fin de evidenciar su conveniencia.
Estos métodos resultan convenientes ya que sepueden implementar en computadoras o en algunas calculadoras. Se anexan los códigos fuentes en algunos lenguajes de programación.

Método

Considere el problema:

[pic] (1)

Con lacondición inicial:
[pic] (2)

El método de Euler usa el promedio de dos pendientes para determinar cada valor, en otras palabras calcular yn a partir de yn-1, empleando el promedio devalores del lado derecho de ec.1 f(x,y) en x=xn-1 y x=xn, por analogía se puede comparar con el método de integración numérica de la regla del trapezoidal. El método de Runge-Kutta considera un promedioponderado con pasos Δx.
Para calcular el valor de yn+1 a partir de yn se emplean 4 pendientes dadas por la función f(x,y) de la ec.1 denominadas mn, nn, qn, pn. Las pendientes se determinan de la...