México

RESUMEN DE LAS CLASES DE
ANÁLISIS NUMÉRICO

Índice general
Prólogo

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1. Errores en los métodos numéricos
1.1. Una definición de Análisis Numérico . . . . .
1.2. El concepto y las fuentes de error . . . . . . .
1.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Concepto de error . . . . . . . . . . .
1.2.3. Fuentes de error . . . . . . . . . . . .
1.3. Error absoluto y errorrelativo . . . . . . . . .
1.4. Propiedades de los algoritmos . . . . . . . . .
1.5. Errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Error inherente . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Error de redondeo . . . . . . . . . . .
1.5.3. Error de truncamiento/discretización .
1.5.4. Errores por «overflow» y «underflow»
1.6. Propagación de errores . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Propagacióndel error inherente . . . .
1.6.2. Propagación del error de redondeo . .
1.6.3. Propagación de los errores inherentes y
1.7. Gráfica de proceso . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Perturbaciones experimentales . . . . . . . . .
1.8.1. Estimación del número de condición .
1.8.2. Estimación del término de estabilidad
1.9. Inestabilidad en los algoritmos . . . . . . . .
1.9.1. Cancelación . .. . . . . . . . . . . . .
1.9.2. Acumulación del error de redondeo . .
1.9.3. Aumento de la precisión . . . . . . . .
1.10. Diseño de algoritmos estables . . . . . . . . .

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2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Matrices triangulares . . . . . . . . . .. . . . .
2.4. Eliminación de Gauss y sustitución inversa . . .
2.5. Factorización LU . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Método de Cholesky . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Matrices simétricas y definidas positivas
2.6.2. Algoritmo de Cholesky . . . . . . . . . .
2.7. Condición de una matriz . . . . . . . . . . . . .
2.8. Refinamiento iterativo de la solución . . . . . .
2.9.Errores de los métodos directos . . . . . . . . .
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