Mínimo Común Múltiplo& Máximo Común Divisor

MÁXIMO COMÚN DIVISOR:
El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factoresprimos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, elM.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.

Ejemplos:
Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemoslos tres en factores primos:
36 = 22•32
60 = 22•3•5
72 = 23•32
Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menoresexponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22•3 = 12.
M.C.D.(36, 60, 72) = 12

Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:
18 = 2•32
25 = 52
No hay ningún factor repetido, luego:M.C.D.(18, 25) = 1

Los números 18 y 25 son primos entre sí.


MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Paracalcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Si los números son primosentre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos.

Ejemplos:
El M.C.M de 36, 60 y 72, que ya tenemos descompuestos más arriba. Los factores que se repiten son el 2 y el 3, y los que no serepiten, el 5. Los cogemos con los mayores exponentes, es decir, 23, 32 y 5. El M.C.M. es, por lo tanto:
M.C.M.(36, 60, 72) = 23•32•5 = 360


El M.C.M. de 18 y 25. Como no se repetía ningúnfactor, tenemos que cogerlos todos, afectados con el exponente que llevan, es decir, estamos cogiendo todos los factores, por lo que el M.C.M. es el producto de 18•25:
M.C.M.(18, 25) = 2•32•52 = 450