Maximo comun divisor y minimo comun multiplo

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Máximo común divisor
Para obtener el máximo común divisor de dos o más números se puede recurrir a su descomposición factorial tomando cada uno de los factores primos comunes a todaslas descomposiciones de los distintos números, elevado a la mínima potencia con que aparezca. Por ejemplo, para hallar D = M.C.D. (1.980, 600, 5.040) se procede como se indica acontinuación.
Se empieza descomponiendo en factores primos los tres números:

1.980 = 22 • 32 • 5 • 11
600 = 23 • 3 • 52
5.040 = 24 • 32 • 5 • 7
Ahora, para hallar D se toman losfactores primos comunes a las tres descomposiciones, 2, 3, 5, elevados a la mínima potencia con que aparecen: D = M.C.D. (1.980, 600, 5.040) = 22 • 3 • 5 = 60
Por tanto, el mayor de losdivisores comunes a 1.980, 600 y 5.040 es 60. El máximo común divisor de dos números también se puede obtener mediante el algoritmo de Euclides.

Mínimo común múltiplo
Mínimo comúnmúltiplo, de dos o más números naturales, es el menor de sus múltiplos comunes. El mínimo común múltiplo de varios números, a, b, c, se designa abreviadamente así: m.c.m.(a, b, c).
Para obtenerel mínimo común múltiplo de dos o más números se puede recurrir a su descomposición factorial tomando cada uno de los factores primos que intervengan en las descomposiciones de losdistintos números elevado a la máxima potencia con que aparezca. Por ejemplo, para hallar M = m.c.m.(500, 420, 880) se procede como se explica a continuación.
Se empieza descomponiendo lostres números en factores primos:


500 = 22 • 53
420 = 22 • 3 • 5 • 7
880 = 24 • 5 • 11
Ahora, para hallar M se toman todos los factores primos que intervienen, 2, 5, 3, 7 y11, elevados a la máxima potencia con la que aparecen: M = m.c.m.(500, 420, 880) = 24 • 3 • 53 • 7 • 11 = 462.000
Por tanto, el menor de los múltiplos comunes a 500, 420 y 880 es 462.000.
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