Mínimo común múltiplo

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.).

Supongamos que se quiere determinar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los números 15, 25 y 40. Vamos a comenzarpor determinar su mínimo común múltiplo:
1) Necesitamos identificar números primos que puedan dividir por lo menos a uno de estos tres números (te recomiendo que vayas usando los números primos enorden para evitar errores).
Recuerda que los números primos menores que 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
15 25 40 2
15 2520

El primer número primo es 2 y el cuarenta es divisible entre él. Nota que como 15 y 25 no son divisibles entre 2 los bajamos tal cual y debajo del 40 colocamos su mitad, es decir, 20. Nuevamenteprobamos si alguno es divisible entre dos y como el 20 lo es usamos como divisor al 2. Este procedimiento se sigue hasta que ya no existe ningún número divisible entre 2.
15 25 40 2
15 25 20 2
1525 10 2
15 25 5

2) Ahora probamos el siguiente número primo que es 3 y como 15 es divisible entre él, se usa como divisor. Este procedimiento se sigue como en el punto anterior hasta que ya nopodemos dividir ningún número entre 3:
15 25 40 2
15 25 20 2
15 25 10 2
15 25 5 3
5 25 5

3) Continuamos probando con el siguiente número primo que es 5, y así subsecuente mente hasta quellegamos a la unidad debajo de todos los números.


15 25 40 2
15 25 20 2
15 25 10 2
15 25 5 3
5 25 5 5
1 5 1 5
1
4) El mínimo común múltiplo de 15, 25 y 40 se obtiene al multiplicar losfactores primos que te quedaron del lado derecho, es decir, 2X2X2X3X5X5=600.
Para determinar el máximo común divisor de estos mismos números, el procedimiento es similar sólo que ahora se empleanúnicamente como divisores a aquellos factores primos que puedan dividir a los tres números AL MISMO TIEMPO:
15 25 40 5
3 5 8
En este entendido, 2 no puede usarse porque sólo divide a 40, pero no a 15...