Ma da igual

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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Página 207 PRACTICA
C D
→

1 Reproduce sobre papel cuadriculado el
paralelogramo F (A, B, C, D). a) Somételo a una traslación de vector t1. b) Traslada la figura obtenida, F', mediante t2.
→ → →

t2

B A

t1

→

c) Determina el vector t de una traslación que transforme directamente F en F''.
C'' D'' F'' D
→ t2 A

C A''D' F

B''

T1(F ) = F' ; T2(F' ) = F''
C'

T2 ° T1(F ) = F'' • La traslación que transforma directamen→ → → te F en F'' es la de vector t = t1 + t2.

t1 + t2
→ t1

→

→

B A'

F' B'

2 Copia esta figura sobre una
cuadrícula. Dibuja su transformada según un giro de 90° alrededor del punto A y en sentido contrario a las agujas del reloj.
F

A

F

A

F'

Unidad 9.Transformaciones geométricas (frisos y mosaicos)

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3 Dibuja un cuadrado ABCD de 3 cm de
lado. Prolonga la diagonal AC hasta el punto M, tal que AM = 2 AC (la distancia de A a M debe ser dos veces la de A a C ).
A

B C

M

D Dibuja la imagen del cuadrado en distintos giros, alrededor de M, de ángulos 60°, 120°, 180°, 240° y 300°.☛ En un arco de 60°, la cuerda es igual al radio.

B
60°

60° 60°

A

C
60°

M
60° 60°

D

4 Dibuja un polígono con tres ejes de simetría. (Intenta encontrar varias soluciones).

5 Los puntos A(–10, 7), B(–3, 8),
C(2, 3) y D(–5, 2) son los vértices de un rombo. Calcula las coordenadas de los vértices del rombo transformado mediante: a) La simetría de eje OX. b) La simetría de ejeOY. c) La simetría que tiene por eje la recta que pasa por los puntos M(0, –3) y N(3, 6).
A B

Y

N C O M X

D

Unidad 9. Transformaciones geométricas (frisos y mosaicos)

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a)
A

B

Y

A(–10, 7) A' (–10, –7)
D D' O C' C X

B(–3, 8) C(2, 3) D(–5, 2)

B' (–3, –8) C' (2, –3) D' (–5, –2)

A' B'

b)
A B

Y B'' A''A'' (10, 7) B'' (3, 8) C'' (–2, 3)

C'' D O

C D'' X Y

D'' (5, 2)

c)
A B

A''' (14, –1)
N C''' C O M D''' X A''' B'''

B''' (9, 4) C''' (2, 3) D''' (7, –2)

D

6 Dibuja la imagen del pentágono, F, al aplicarle sucesivamente las simetrías de ejes r y s.
s

r

F

Unidad 9. Transformaciones geométricas (frisos y mosaicos)

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Dibuja también el vector t de la traslación equivalente a la composición de dichas simetrías.
r s F F'

→

F''

→ t

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7 a) Dibuja la imagen

r F1, s transformada de la figura F, F por la simetría de eje r. b) Dibuja la imagen F2, transformada de F1 mediante la simetría de eje s. c) Define el giro equivalente a la composición de amO bas simetrías. d) Definetambién el giro equivalente a la composición de ambas simetrías en orden inverso.

a) y b)
r F F1 s

α O

F2

c) Es un giro de centro O, corte de r con s, y ángulo 2α, doble del ángulo que forman las rectas r y s.
Unidad 9. Transformaciones geométricas (frisos y mosaicos)

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d) Al aplicar primero la simetría según el eje s ydespués según el eje r, se obtiene: Corresponde a un giro de centro O y ángulo 2β.

r F

s

O F2

β F1

8 Este mosaico está formado por infinitos hexágonos regulares.
ED F A B C

a) Define tres traslaciones de vectores no paralelos para las cuales el mosaico sea invariante. b) Define tres giros de distintos ángulos que lo transformen en sí mismo. c) Busca tres ejes de simetría del mosaico.a) MV, BR y MC . b) Giro de centro O y amplitud 120°, 240° y 360°. c) e1, e2 y e3.
e2 V C B e3
→ → →

R

O e1 M
Unidad 9. Transformaciones geométricas (frisos y mosaicos)

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P I E N S A Y R E S U E LV E

9 M y N son dos bolas de billar. Busca el punto en que M debe golpear la
banda DC para chocar después con la bola N.
A N...