Macro

Fluctuaciones. Elección trabajo/ocio en el modelo Ramsey. Modelos RBC.
Olivier Blanchard* Abril de 2002

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14.452. Primavera de 2002. Tema 3.

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El modelo de referencia tenía shocks, incertidumbre, pero carecía de variación en el empleo. Queremos saber qué ocurre si tenemos en cuenta una elección trabajo/ocio. Esta clase de modelos se conoce como elmodelo RBC. Es de utilidad para explicar muchos hechos de los ciclos económicos. Consumo procíclico, inversión y empleo. Sin embargo las hipótesis parecen equivocadas en cuanto a los hechos (shocks tecnológicos, elasticidad trabajo/ocio). ¿Inútil? No. Es otro paso en la senda hacia el modelo pertinente. Organización: • Establecer y resolver el modelo. Condiciones de primer orden, casos especiales ysimulaciones numéricas. • Pruebas sobre shocks tecnológicos y la naturaleza del progreso tecnológico. • Pruebas sobre movimientos en la no ocupación: Desempleo frente a la no participación.

1 El problema de la optimización Observe de nuevo un problema de planificación.

sujeto a:

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El cambio a partir del modelo de referencia. L es ocio y N es trabajo. Pornormalización, el tiempo total es igual a uno. La utilidad esta en función del consumo y el ocio. De nuevo ignoramos el crecimiento. Si hay crecimiento, la función de producción tendría un progreso técnico Harrod-neutral; por tanto Zt F(Kt; AtNt), con At = At; A > 1 por ejemplo. 2 Las condiciones de primer orden La manera más fácil de derivarlas es, de nuevo, utilizando multiplicadores Lagrange.Junte las tres restricciones para obtener: Kt+i+1 = (1 - δ)Kt+i + Zt+i F(Kt+i; 1─ Lt+i) - Ct+i Asocie βi¸λt+i con la restricción en el tiempo t:

Por tanto las condiciones de primer orden vienen dadas por:

Defina, como antes, Rt+1 ≡ 1 - δ + Zt+1 FK(Kt+1; 1 ─Lt+1) y defina Wt = Zt FN (Kt; 1 ─ Lt), por tanto: UC(Ct; Lt) = λt

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UL(Ct; Lt) = λt WtInterpretación. Combinando las dos primeras: La condición intratemporal: UL(Ct; Lt) = Wt UC(Ct; Lt) Y la condición intertemporal:

Antes de proceder, podemos preguntar: ¿qué restricciones deseamos imponer en la utilidad y en la producción para tener un camino equilibrado en estado estacionario? (No es un ejercicio totalmente convincente. ¿Tenemos realmente las mismas preferencias a corto y a largo plazo? Esútil, no obstante, para tener un camino equilibrado. • En lo que se refiere a la producción, sabemos que el progreso tiene que ser Harrod-neutral, digamos a tasa A > 1. (Recuerde que suprimimos At sólo por comodidad en la notación. • En lo que se refiere a la utilidad, podemos utilizar las condiciones de primer orden para derivar las restricciones. En estado estacionario, el ocio es constante.(Empíricamente: no es del todo correcto. Claramente, se da una importante disminución en N con el transcurso del tiempo. Pero, durante los últimos 40 años en Estados Unidos, parece que el efecto renta y el efecto sustitución se han cancelado bruscamente). El consumo y el salario aumentan a la tasa A, por lo tanto, a partir de la condición intratemporal:

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donde C, Ly W son constantes a lo largo del tiempo, y A aumenta. Esto es cierto para cualquier valor At, así que en concreto, para t = 0 por tanto At = 1, así que:

Utilizando las dos relaciones para eliminar el salario, podemos escribir:

La tasa marginal de sustitución entre el consumo y el ocio debe incrementarse con el transcurso del tiempo a tasa A. Esta relación se sostiene para cualquier valordel término At. Por tanto, utilice por ejemplo: At = 1/C:

O, reformulando:

La tasa de sustitución debe ser igual a C veces el término entre paréntesis, que sólo está en función de L. Esto a su vez implica que la función de utilidad debe ser de la forma:

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donde dadas las restricciones habituales de la función de utilidad original, la función debe ser...