Maestro en Ciencias
Páginas: 2 (345 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2014
Ecuaciones movimiento para el péndulo doble y control del sistema
Un péndulo doble consiste en sistema formado por un péndulo que está atado a otro péndulo, tal como se muestra en la figura, estáformado por dos péndulos simples de longitudes y respectivamente, de los que cuelgan partículas de masas m1 y m2. En un instante determinado , los hilos inextensibles forman ángulos y con respectoa la horizontal.
Este es un ejemplo simple de un sistema físico que puede exhibir un comportamiento caótico.
Modelo Teórico
Posiciones para las masas del sistema están dadaspor:
Determinando la energía cinética del sistema se tiene que determinar la velocidad de cada uno de los elementos del sistema.
La velocidad de la barra 1 es:
La velocidad de la barra 2 es:La energía cinética barra 1 es:
La energía cinética barra 2 es:
La energía cinética total es:
La energía potencial tomando como nivel cero el eje de las x
Para la barra 1:
Para labarra 2:
La energía potencial total es:
El Lagrangiano está dado por:
Las ecuaciones de movimiento de Lagrange para y son:
;
Determinando la primera ecuación de movimientose tiene:
----------- (1)
Determinado de la segunda ecuación de movimiento:
----------- (2)
Despejando a de la ecuación (1) y que tenemos:
-------(3)
Despejando a de laecuación (2):
------(4)
Sustituyendo (4) en (3) para dejar todo en función de posiciones y velocidades se tiene:
Donde,
Sustituyendo (3) en (4) para dejar todo en función de posiciones yvelocidades se tiene:
A continuación se determina el (Torque necesario) para que el sistema quede en un punto de equilibrio en ángulos dado.
Tomando la ecuación (3) y dando tanto las velocidadescomo aceleraciones a cero se tiene:
Realizando el modelo de las ecuaciones en SIMULINK podemos revisar de este torque es el correcto presentando las gráficas teniendo como valores los siguientes:...
Un péndulo doble consiste en sistema formado por un péndulo que está atado a otro péndulo, tal como se muestra en la figura, estáformado por dos péndulos simples de longitudes y respectivamente, de los que cuelgan partículas de masas m1 y m2. En un instante determinado , los hilos inextensibles forman ángulos y con respectoa la horizontal.
Este es un ejemplo simple de un sistema físico que puede exhibir un comportamiento caótico.
Modelo Teórico
Posiciones para las masas del sistema están dadaspor:
Determinando la energía cinética del sistema se tiene que determinar la velocidad de cada uno de los elementos del sistema.
La velocidad de la barra 1 es:
La velocidad de la barra 2 es:La energía cinética barra 1 es:
La energía cinética barra 2 es:
La energía cinética total es:
La energía potencial tomando como nivel cero el eje de las x
Para la barra 1:
Para labarra 2:
La energía potencial total es:
El Lagrangiano está dado por:
Las ecuaciones de movimiento de Lagrange para y son:
;
Determinando la primera ecuación de movimientose tiene:
----------- (1)
Determinado de la segunda ecuación de movimiento:
----------- (2)
Despejando a de la ecuación (1) y que tenemos:
-------(3)
Despejando a de laecuación (2):
------(4)
Sustituyendo (4) en (3) para dejar todo en función de posiciones y velocidades se tiene:
Donde,
Sustituyendo (3) en (4) para dejar todo en función de posiciones yvelocidades se tiene:
A continuación se determina el (Torque necesario) para que el sistema quede en un punto de equilibrio en ángulos dado.
Tomando la ecuación (3) y dando tanto las velocidadescomo aceleraciones a cero se tiene:
Realizando el modelo de las ecuaciones en SIMULINK podemos revisar de este torque es el correcto presentando las gráficas teniendo como valores los siguientes:...
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