Magnetismo

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

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Dpto. de Ing. de Comunicaciones

Laboratorio de Radiocomunicación y Televisión

DISEÑO DE BOBINAS

Constantino Pérez Vega y José Mª Zamanillo Sáinz de la Maza
1. Cálculo de la Inductancia de bobinas de una sola capa.
Inicialmente, se dan las principales fórmulas para calcular la inductancia de bobinas de una sola capa.
Este puede considerarse como elproblema de análisis, es decir, dada una bobina de geometría
conocida, determinar su inductancia. El problema de diseño, sin embargo, es un problema de síntesis
en el que lo que se da es la inductancia deseada y es necesario determinar su geometría. Aquí se
tratarán únicamente bobinas de sección circular.
En la figura 1 se muestra esquemáticamente una bobina o solenoide de una sola capa, sinnúcleo, es
decir con “núcleo de aire” o de cualquier otro material con permeabilidad relativa (µr) igual a uno.
l

a

Fig. 1. Bobina de una capa con núcleo de aire
La bobina tiene N espiras o vueltas, es de longitud l y de radio a.
Es muy importante hacer notar que el cálculo de bobinas se basa en fórmulas empíricas y, por
consecuencia, los valores que se obtienen son aproximados. Aquí se daránalgunas de dichas fórmulas.
En el caso ideal de una bobina compuesta por una cinta muy delgada, en que las espiras están
separadas una distancia infinitesimal, la inductancia es la misma que la de una película de corriente y
está dada por:

L=

0.0395 a 2 N 2
l

µ henrys

(1)

donde a y l están dados en cm.
Para bobinas cortas, de longitud tal que la relación a/l es mayor que 1, esnecesario aplicar una
corrección a causa de los efectos en los extremos, tal que:

0.0395 a 2 N 2
L=K
l

µ henrys

(2)

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El factor K fue calculado por Nagaoka y se designa habitualmente como constante de Nagaoka. La
fórmula (2) también se conoce como fórmula de Nagaoka.K es función de la relación a/l y se puede
obtener de las gráfica1 de la figura 2.
En la gráfica anterior las escalas de la izquierda e inferior corresponden a la curva inferior, en tanto
que las escalas derecha y superior corresponden a la curva superior.

2a/l

K
K

2a/l
Fig. 2. Constante de Nagaoka para diversos valores de 2a/l.
El concepto de inductancia de una película decorriente es teórico y las fórmulas prácticas pueden
obtenerse a partir de los resultados que se obtienen con ese concepto, mediante aproximaciones que
tienen en cuenta las desviaciones del caso ideal.
Hay que hacer notar que las inductancias calculadas por estos métodos son inductancias en régimen de
baja frecuencia, es decir, en el rango de frecuencias en que no son apreciables efectos capacitivosen
la bobina ni tampoco inductancias parásitas debidas a la longitud de los cables de conexión.
El cálculo de la inductancia de una bobina real, con alambre de sección circular se obtiene de la
inductancia de la película de corriente equivalente, introduciendo dos términos de corrección, A y B,
mediante la fórmula siguiente:

L = Ls − 0.01256 a N ( A + B)
1

µ henrys

(3)

F.Langford-Smith. Radiotron Designer’s Handbook. 4th. Ed. Radio Corporation of America, Harrison, N.J. 1952. De hecho
estas curvas fueron ya publicadas en el Boletín (Bulletin) del Bureau of Standards de los Estados Unidos en el número 8,
pág. 224 del año 1912 y continúan siendo de aplicación.

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Donde Ls es la inductancia de la película de corriente equivalente dada por (2), a es el radio de la
bobina en cm, medida del centro de la bobina al centro del alambre como se indica en la figura 1. A es
una constante que toma en cuenta la diferencia entre la inductancia propia entre una espira de alambre
de sección circular y la de una espira de la película de corriente y B es otra...