Magnitudes ecalares y vectoriales

UNIDAD 1.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

1.1.Definiciones previas:

Magnitud: Es todo aquello que se puede medir., Medir: Es comparar una unidad patrón con lo que se está midiendo.,Unidad patrón: Es una unidad arbitrariamente elegida de la misma especie de lo que se está midiendo.
Al medir se determina un número, que indica el número de veces que está contenida la unidad en lo que seestá midiendo. Pero este número debe ir acompañado del nombre de la unidad que se usó.
A este conjunto número - unidad que se obtiene al medir, lo llamaremos módulo.
Magnitud escalar: Si una magnitud queda bien determinada indicando sólo su módulo, recibe el nombre de magnitud escalar. Magnitud vectorial: Si una magnitud además de indicar su módulo, hay que indicar su sentido y dirección, sellama magnitud vectorial.

1.2 OPERACIONES:

1.2.1 Suma de vectores:
Para sumar dos vectores [pic] y [pic], se procede de la siguiente forma: se copia uno de los vectores ([pic]) y se le agrega a éste el segundo vector ([pic]) de tal manera, que la cabeza del primero, coincida con el punto de aplicación del segundo, manteniendo por su esto módulo, sentido y dirección de ambos vectores. Elvector [pic] + [pic] es el que va desde el punto de aplicación del primero a la cabeza del segundo.(ver figura 2).

A + B
B figura 2

A

1.3 Resta de vectores.
A todo vector [pic], le corresponde otro llamado su opuesto que lo designaremos por [pic] , quetiene el mismo módulo, dirección pero sentido contrario. Llamaremos diferencia de dos vectores [pic] al vector que se obtiene al sumarle a [pic], el opuesto del vector [pic] (ver figura 5).

[pic] [pic] [pic]
[pic]
figura 5[pic]
[pic]
Dados los vectores [pic] y se desea encontrar [pic], para ello hacemos coincidir los puntos de aplicación de los vectores y el vector [pic], queda dado por el vector que va desde la cabeza de [pic] hasta la cabeza de [pic]. (ver figura 6).
[pic]
[pic][pic] figura 6[pic]

1.4 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
Un vector [pic] en el plano xy se podrá descomponer en la suma de dos vectores, uno en el eje x, [pic]x y otro en el eje y, [pic]y. Luego [pic] ( ver figura 7). y
[pic] [pic]
figura 7

[pic]

1.5 TEOREMA 1: El módulo de un vector [pic] = (v1, v2, v3), queda dadopor
[pic] = + [pic][pic]

1.6 IGUALDAD DE VECTORES
Dos vectores [pic] = (a1, a2,a3) y [pic] = (b1, b2, b3) son iguales si; a1 = b1; a1 = b2; a3 = b3

1.7 VECTOR NULO
Llamaremos vector nulo y lo designaremos por [pic], aquel que tiene todas sus componentes iguales a cero.
Luego: [pic] = ( 0, 0, 0 )

1.8 COSENOS DIRECTORES
Dado un vector [pic] = (a1, a2,a3), llamaremos ángulos directores de él, a los ángulos que forma este vector A con los ejes x, y, Z. Considerando [pic]1, [pic]2, [pic]3, los ángulos que forma el vector [pic] con los ejes x, y, z respectivamente, se llama COSENOS directores, de este vector
cos [pic] cos [pic] cos [pic]

1.9 PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
Dado el vector[pic] = (a1, a2, a3) y el escalar p, o número real p, llamaremos producto del vector [pic] por el escalar p, como:

[pic] p = p[pic] = ( pa1, pa2, pa3 )

De la definición se desprende que al multiplicar un escalar por un vector resulta un nuevo vector. Este nuevo vector que se engendra tiene módulo, sentido, dirección y que debe tener alguna relación con el vector y el escalar que lo...