Manejo de Posiciones Robot

Representación espacial del robot


Representación de la posición



Coordenadas cartesianas



Cordenadas polares cilíndricas





Sistema cartesiano de referenciaCoordenadas esféricas

Representación de la orientación


Matrices de rotación



Par de rotación

Representación de la posición






La localización de un cuerpo rígido en elespacio precisa de especificar tanto su
posición como su orientación.
Deben ser establecidas en relación de un
sistema de referencia definido
En un plano bidimensional, se necesita 2
componentesindependientes; mientras que en
el espacio necesitaremos de 3 componentes

Sistema cartesiano de referencia


Sistema cartesiano: Sistema de referencia
definido mediante dos ejes perpendicularescon
un origen definido.
Z

Y

x
)
(x,y
P

0

P(

a

z
, y,
x

0

z
x

y
X

)

a

y
X

Figura 1: Representación de un vector en coordenadas cartesianas
de 2 y 3dimensiones

Y

Coordenadas cartesianas




Plano: Con un sistema de referencia OXY un
punto a se expresa por las componentes (x,y).
Este punto tiene asociado un vector p(x,y)
Espacio: Esdefinido por un sistema de
referencia OXYZ mediante las coordenadas
correspondientes a cada uno de los ejes
coordenados. Un punto se lo representa con un
vector p(x,y,z)

Coordenadas polarescilíndricas


En esta representación, r representa la
distancia desde el origen O del sistema hasta
el extremo del vector p, mientras que Θ es el
ángulo que forma el vector p con el eje OX
Yp(r,Θ)
r
Θ
0

X

Coordenas polares cilíndricas


Para el espacio, las componentes r y Θ tienen
el mismo significado que el el plano, mientras
que la componente z expresa la proyección
sobreel eje OZ del vector p
Z

p(r,Θ,z)
z
0
Θ
X

r

Y

Coordenas esféricas


Utilizando el sistema de referencia OXYZ, el
vector p tendrá como coordenas esféricas
(r,Θ,Φ), donde:
...