manual de matematicas1
Páginas: 24 (5791 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2015
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
CIUDAD HIDALGO
MANUAL DE FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA.
ELABORÓ: M. C. SAÚL TAPIA REYNOSO
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CIUDAD HIDALGO, MICHOACÁN A 29 DE MAYO DE 2015
´Indice
´Indice
1
PRIMERA PARTE
2
Objetivo
2
1. Introducci´
on
2
2. T´
erminos semejantes
4
2.1. Suma y resta de t´erminos semejantes
5
3. Multiplicaci´
on o producto de exponentes quetienen la misma base
8
3.1. Ley de los exponentes para el producto de exponentes que tienen la misma base
9
4. Divisi´
on de exponentes que tiene la misma base
11
4.1. Ley de los exponentes para dividir exponentes que tienen la misma base
11
S´ımbolos algebraicos b´asicos.
13
SEGUNDA PARTE
14
5. Operaciones entre polinomios
15
5.1. Multiplicaci´on de monomios
15
5.2. Multiplicaci´on deun monomio por un polinomio
16
5.3. Multiplicaci´on entre polinomios
16
5.4. Divisi´on de monomios
17
5.5. Divisi´on de un polinomio entre en un monomio
17
5.6. Divisi´on de un polinomio entre en un polinomio
18
6. Productos notables
22
6.1. Binomio al cuadrado
22
6.2. Binomios conjugados
22
6.3. Binomios con t´ermino com´
un
22
6.4. Diferencia de dos cubos
22
6.5. Suma de doscubos
22
6.6. Binomio al cubo
22
7. Factorizaci´
on
22
7.1. Factorizaci´on por factor com´
un
25
7.2. Factorizaci´on por agrupamiento
26
7.3. Factorizaci´on por el m´etodo del tanteo y el error
27
7.4. Factorizaci´on de una ecuaci´on cuadr´atica
29
7.5. Factorizaci´on de un trinomio de segundo grado
30
7.6. M´etodo de completar cuadrados
32
1
PRIMERA PARTE
Objetivo.
El objetivode este manual de fundamentos de ´algebra es que aprendas de una manera
sencilla y did´actica, las operaciones b´asicas que se estudian en los cursos de ´algebra
como son: suma de t´erminos semejantes, resta de t´erminos semejantes, multiplicaci´on de
exponentes de la misma base, divisi´on de exponentes de la misma base, multiplicaci´on y
divisi´on de polinomios, productos notables yfactorizaci´on
La comprensi´on y manejo de estas operaciones b´asicas, te servir´an para entender las
materias de C´alculo diferencial, C´alculo integral y las dem´as materias de matem´aticas
que llevaras como parte de tu formaci´on acad´emica en el Instituto Tecnol´ogico Superior
de Ciudad Hidalgo.
1
Introducci´
on.
´
Algebra.
El ´
algebra es una extensi´
on de la aritm´
etica en la cual se desconoce elvalor
de una de las cantidades con las que se opera. Es la rama de las matem´
aticas
que estudia estructuras, relaciones y cantidades.
En ´algebra se trabaja con las mismas reglas que en la aritm´etica agregando un par de
conceptos tales como las formulas y las ecuaciones. En ´algebra se estudian los n´
umeros
del modo mas general posible.
En el a´lgebra los n´
umeros son representados por s´ımboloscomo: a, b, x, y....
En el ´algebra se usan letras para representar n´
umeros o usamos letras para la demostraci´on de reglas y f´ormulas. Al usar para estas formulas estamos hablando en lenguaje
algebraico o notaci´on algebraica.
En general una combinacion de s´ımbolos y signos del a´lgebra representa un n´
umero
y se llama expresi´on algebraica.
2
Ejemplo 1,expresi´on algebraica :
5abx +245bx − 14ay
La parte de la expresi´on algebraica que no se encuentra separada por un signo de
suma o resta se llama t´
ermino, todos los t´erminos poseen un signo, un coeficiente y
una parte literal.
En el ejemplo 1, los t´erminos son: 5abx, 245bx, −14ay y as´ı en el t´ermino 5abx, el signo
es: positivo, el coeficiente es: 5 y la parte literal es: abx.
NOTA: En el t´ermino, 5abx, la literal estaformada por tres letras. En general la parte
literal puede estar formada por una letra, por dos letras o mas de dos letras.
Ejercicio 1.
Para el t´ermino −14ay decir:
el signo es:
el coeficiente es :
la parte literal es:
Ejercicio 2.
Para el t´ermino 245bx decir:
el signo es:
el coeficiente es :
la parte literal es:
3
2
T´
erminos semejantes
En una expresi´on algebraica decimos que dos o mas...
CIUDAD HIDALGO
MANUAL DE FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA.
ELABORÓ: M. C. SAÚL TAPIA REYNOSO
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CIUDAD HIDALGO, MICHOACÁN A 29 DE MAYO DE 2015
´Indice
´Indice
1
PRIMERA PARTE
2
Objetivo
2
1. Introducci´
on
2
2. T´
erminos semejantes
4
2.1. Suma y resta de t´erminos semejantes
5
3. Multiplicaci´
on o producto de exponentes quetienen la misma base
8
3.1. Ley de los exponentes para el producto de exponentes que tienen la misma base
9
4. Divisi´
on de exponentes que tiene la misma base
11
4.1. Ley de los exponentes para dividir exponentes que tienen la misma base
11
S´ımbolos algebraicos b´asicos.
13
SEGUNDA PARTE
14
5. Operaciones entre polinomios
15
5.1. Multiplicaci´on de monomios
15
5.2. Multiplicaci´on deun monomio por un polinomio
16
5.3. Multiplicaci´on entre polinomios
16
5.4. Divisi´on de monomios
17
5.5. Divisi´on de un polinomio entre en un monomio
17
5.6. Divisi´on de un polinomio entre en un polinomio
18
6. Productos notables
22
6.1. Binomio al cuadrado
22
6.2. Binomios conjugados
22
6.3. Binomios con t´ermino com´
un
22
6.4. Diferencia de dos cubos
22
6.5. Suma de doscubos
22
6.6. Binomio al cubo
22
7. Factorizaci´
on
22
7.1. Factorizaci´on por factor com´
un
25
7.2. Factorizaci´on por agrupamiento
26
7.3. Factorizaci´on por el m´etodo del tanteo y el error
27
7.4. Factorizaci´on de una ecuaci´on cuadr´atica
29
7.5. Factorizaci´on de un trinomio de segundo grado
30
7.6. M´etodo de completar cuadrados
32
1
PRIMERA PARTE
Objetivo.
El objetivode este manual de fundamentos de ´algebra es que aprendas de una manera
sencilla y did´actica, las operaciones b´asicas que se estudian en los cursos de ´algebra
como son: suma de t´erminos semejantes, resta de t´erminos semejantes, multiplicaci´on de
exponentes de la misma base, divisi´on de exponentes de la misma base, multiplicaci´on y
divisi´on de polinomios, productos notables yfactorizaci´on
La comprensi´on y manejo de estas operaciones b´asicas, te servir´an para entender las
materias de C´alculo diferencial, C´alculo integral y las dem´as materias de matem´aticas
que llevaras como parte de tu formaci´on acad´emica en el Instituto Tecnol´ogico Superior
de Ciudad Hidalgo.
1
Introducci´
on.
´
Algebra.
El ´
algebra es una extensi´
on de la aritm´
etica en la cual se desconoce elvalor
de una de las cantidades con las que se opera. Es la rama de las matem´
aticas
que estudia estructuras, relaciones y cantidades.
En ´algebra se trabaja con las mismas reglas que en la aritm´etica agregando un par de
conceptos tales como las formulas y las ecuaciones. En ´algebra se estudian los n´
umeros
del modo mas general posible.
En el a´lgebra los n´
umeros son representados por s´ımboloscomo: a, b, x, y....
En el ´algebra se usan letras para representar n´
umeros o usamos letras para la demostraci´on de reglas y f´ormulas. Al usar para estas formulas estamos hablando en lenguaje
algebraico o notaci´on algebraica.
En general una combinacion de s´ımbolos y signos del a´lgebra representa un n´
umero
y se llama expresi´on algebraica.
2
Ejemplo 1,expresi´on algebraica :
5abx +245bx − 14ay
La parte de la expresi´on algebraica que no se encuentra separada por un signo de
suma o resta se llama t´
ermino, todos los t´erminos poseen un signo, un coeficiente y
una parte literal.
En el ejemplo 1, los t´erminos son: 5abx, 245bx, −14ay y as´ı en el t´ermino 5abx, el signo
es: positivo, el coeficiente es: 5 y la parte literal es: abx.
NOTA: En el t´ermino, 5abx, la literal estaformada por tres letras. En general la parte
literal puede estar formada por una letra, por dos letras o mas de dos letras.
Ejercicio 1.
Para el t´ermino −14ay decir:
el signo es:
el coeficiente es :
la parte literal es:
Ejercicio 2.
Para el t´ermino 245bx decir:
el signo es:
el coeficiente es :
la parte literal es:
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T´
erminos semejantes
En una expresi´on algebraica decimos que dos o mas...
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