Manual De Mathematica

Matrices, Vectores y Tensores con Mathematica.
M. C. Didier Ojeda Guill´n e Escuela Superior de Ingenier´ y Arquitectura Unidad Ticom´n Ciencias de la Tierra ıa a 7 de febrero de 2012

´ Indice
1. Introducci´n o 2. C´lculos b´sicos. a a 3. Matrices 1 2 3

1.

Introducci´n o
¿Qu´ es Mathematica? e

Mathematica, creado por Stephen Wolfram, es un software en el cual se puede hacerinvestigaci´n en o matem´ticas, realizar c´lculos, elaborar gr´ficas, escribir programas, entre otros. a a a Los comandos en Mathematica se escriben en una interface gr´fica de usuario que contiene varios men´s a u como opciones. Los archivos creados en Mathematica son llamados notebooks. Las partes esenciales que conforman Mathematica son las siguientes: a) El Kernel (n´cleo), que tiene como nombreMathKernel; u b) La front end (parte frontal), que recibe el nombre de Mathematica; y c) Los packages (paquetes), llamados Packages.

El Kernel. El componente principal de Mathematica es el Kernel; ´ste hace todos los c´lculos. Este est´ escrito e a a principalmente en el lenguaje de programaci´n C y es uno de los sistemas matem´ticos m´s grandes jam´s o a a a escritos. El n´mero total de l´ u ıneasdel c´digo es de 2.5 millones aproximadamente. o El Front End. El front end es el entorno que sirve de comunicaci´n con el n´cleo. Cuando se abre Mathematica, se abre o u el front end. Los comandos se ingresan aqu´ y ´stos son autom´ticamente enviados al kernel. El resultado ı, e a del c´lculo nuevamente es presentado en el front end. a

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B´sicamente existen dos tipos de front end: Notebooky text-based. Los primeros est´n relacionados con a a los sistemas operativos comerciales como Windows y Macintosh, mientras que los segundos est´n relacionaa dos con Linux. Packages. Los paquetes complementan al kernel. Estos no se cargan normalmente cuando se instala Mathematica; t´ instalas manualmente los paquetes que necesitas usar. Los paquetes contienen comandos que no u son consideradosparte central de Mathematica y son escritos usando las habilidades de programaci´n de o Mathematica.

2.

C´lculos b´sicos. a a

Mathematica se puede usar como una poderosa calculadora. Simple y sencillamente escribe la expresi´n o que quieres evaluar y presiona SHIFT+ENTER. Ejemplo 1. Sumar 2 + 2. 2 + 2 (SHIFT+ENTER) 4 Nota. La primera vez que solicitas que Mathematica haga un c´lculo,empieza a correr el kernel. a

Ejemplo 2. Elevar 3 a la potencia 100. 3100 (SHIFT+ENTER) 515377520732011331036461129765621272702107522001 Nota. Mathematica puede trabajar f´cilmente con n´meros extremadamente grandes. a u

Ejemplo 3. Multiplicar dos n´meros. u 102459049 (SHIFT+ENTER) 60466176 El valor de constantes matem´ticas como π, i o e, son almacenadas en Mathematica. Para obtener el a valornum´rico de ´stas se utiliza la funci´n N . e e o

Ejemplo 4. Obtener el valor de π y e. N [P i] (SHIFT+ENTER) 3,14159

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N [E] 2,71828 Si se quiere obtener un resultado con mayor precisi´n, usamos el comando N[ , ], en donde primero o se coloca la constante que deseamos conocer, y enseguida el n´mero de lugares decimales hasta los cuales u deseamos conocer su valor.

3.

MatricesExisten dos maneras de introducir las matrices en Mathematica. Si queremos introducir la siguiente matriz a b , (1) c d lo que tenemos que escribir es lo siguiente {{a, b}, {c, d}}//MatrixForm. Es decir, las matrices se escriben entre corchetes, y las filas escriben entre corchetes y se separan mediante una coma. El comando MatrixForm se introduce para que Mathematica presente a la matriz en la mismaforma que en la imagen. La otra manera de introducir una matriz es dar click derecho sobre la interfaz (notebook), y del men´ que u se despliegue elegir Create Table/Matrix/Palette. Al hacerlo se desplegar´ nuevamente un men´, en el a u cual debemos elegir la opci´n Matrix, y luego elegir el n´mero de filas y de columnas deseadas. Una vez o u configurados los par´metros deseados, dar ENTER. Las...