Mathematica

| |
| |
| |IPN |
| | || | |

ESIA Ticomán

Ciencias de la Tierra

Nombre: Kleinfeld Ávila Gloria Natalia

Grupo: 7FV1

Materia: Computación aplicada a la Geofísica

Profesora: Marisol Rodríguez Ordaz

Fecha: 5 de Septiembre del 2011

2.4 Ejercicios

Ejercicio 1. Dibuja la función logaritmo neperiano, exponencial y f(x)=x2 con colores diferentes.Compara el crecimiento de estas funciones cerca de cero ¿Qué pasa si la base de la exponencial y el logaritmo son menores que uno?

f[x_]= x2;
g[x_]=Log[x];
h[x_]=©x;
Plot[{f[x],g[x],h[x]},{x,-5,5},Background→LightPurple,PlotRange→{-10,10},PlotStyle→{Pink,Magenta,Purple}]

[pic]

Si la base de logaritmo y exponencial son menores que uno tienden al infinito.

Ejercicio 2 Igual que enel ejercicio anterior compara las graficas de las funciones trigonométricas con las respectivas funciones hiperbólicas.

f[x_]= Sin[x];
g[x_]=Sinh[x];
Plot[{f[x],g[x]},{x,-5Pi,5Pi},Background→LightYellow,PlotRange→{-10,10},PlotStyle→{Orange,Red}]

[pic]

f[x_]= Cos[x];
g[x_]=Cosh[x];
Plot[{f[x],g[x]},{x,-5,5},Background->{LightBlue},PlotRange→{-5,5},PlotStyle→{Blue,Red}]

[pic]Ejercicio 3 ¿Cómo cambia la grafica de una función f(x) cuando la cambiamos por f(a*x), a*f(x), f(x+a),o f(x)+a?. Prueba con alguna de las funciones anteriores.

Cuando es f(a*x) se comprime la gráfica en un factor a horizontalmente:

f[x_]=Sin[5x];
Plot[{f[x]},{x,-5,5},Background→LightGreen,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0.5]}]

[pic]

Cuando f(x+1) se desplaza la gráfica a una distancia de aunidades hacia la izquierda

f[x_]=Sin[3x+1];
Plot[{f[x]},{x,-5,5},Background→LightYellow,PlotStyle→{RGBColor[0.5,1,1]}]

[pic]

Cuando f(x)+1 se desplaza la gráfica de f[x] a una distancia de a unidades hacia arriba

f[x_]=Sin[2x]+2;
Plot[{f[x]},{x,-4,4},Background→LightBlue,PlotStyle→{RGBColor[0.5,0.5,1]}]

[pic]

Ejercicio 4. A continuación puedes encontrar la representación de variasfunciones. Encuentra de que funciones provienen.

f[x_]={8x+0.9Sin[7x]}2;
Plot[{f[x]},{x,-4,4},Background→LightPink,PlotStyle→{Cyan}]

[pic]

Como se puede observar en la gráfica, se le agregó un background para una mejor presentación a todas las gráficas, esto se logró con el comando Background-> que va seguido del color a usar.
Para poder lograr un efecto senoidal en una gráficaexponencial debemos integrarlo dentro de la función, y para suavizarlo agregarle un coeficiente a.

g[x_]=(x+1)*(x+2)*(x-3)(x-1);
Plot[{g[x]},{x,-5,5},Background→LightBlue,PlotRange→ {-30,30}]

[pic]

La función anterior se logra con una ecuación de tercer grado, que en este caso la presentamos en su forma desarrollada

g[x_]=x2/(x2-4);Plot[{g[x]},{x,-5,5},Background→LightOrange,PlotStyle→Red,PlotRange→ {-25,25}]

[pic]

Esta es muy parecida a las funciones trigonométricas sec o csc, de hecho la habia logrado dividiendo estas funciones pero no quedaba tan definida la curva, por ello opte por dividir dos funciones exponenciales.

f[x_]=Log[5x+Sin[6x]+0.1];
Plot[{f[x]},{x,-2,10},Background→LightPink,PlotStyle→{RGBColor[1,0,0.5]}]

[pic]

Al igual que la primera función encontrada,la función logarítmica al integrarle una función seno, se logra el efecto curvo y para suavizarlo le agregamos un coeficiente a.

Capítulo 3 Vectores y Matrices

Ejercicio 1. Consideremos las matrices:

A= B= k=

Wr=

(a)Calcular A.B, A+B, Wr.k

A={{1,-2,0},{2,5,3},{-3,1,-4}}

B={{0,-2,6},{12,2,0},{-1,-1,3}}

Wr={{1,2,0,-5},{-4,-2,1,0},{3,2,-1,-3},{5,4,-1,-5}}...