Manual taller integrador

TALLER INTEGRADOR I
SESION 2
Funciones: Gráfica, Dominio y Rango

Soluciones:
1-.F(x) = │x│D: (-∞ , ∞)R: [0, ∞) | -x, -2 ≤ x < 0
1, X = 0
X2, X > 0
2-. F(x) = D: [-2, ∞]R: (0, ∞) | 3-.D: (-∞ , ∞)R: (-∞, 0) |
4.- D: (0, ∞)R: (-∞, ∞) | 5.- F(x)= 3x - 3D: (-∞ , ∞)R: (-∞,∞) | 6.-F(x) = CD: (-∞ , ∞)R: {C} |
7.-F(x)= xD: (-∞ , ∞)R: (-∞, ∞) | 8.-F(x)= 4x – X3D: (-∞ , ∞)R: (-∞,∞) | 9.-D:(-∞ , ∞)R: [0, ∞) |
10.-F(x) = D: (-∞ ,1) U (1 , ∞)R: (0, ∞) | 11.-F(x) = D: (-∞ ,-1) U (-1 , ∞)R: (-∞ ,0) U (0 , ∞) | 12.-D: [2 , ∞)R: [0, ∞) |
13.-D: (-∞ , ∞)R: (-∞,∞) | 14.-D: [0 , ∞)R: [0, ∞) | 15.- exD: (-∞ , ∞)R: (0, ∞) |
16.-D: (-∞ , ∞)R: [0, ∞) | 17.-D: (-∞ , ∞)R: (-∞, ) | 18.-F(x) = senxD: (-∞ , ∞)R: [-1, 1] |
19.-F(x) = cosxD: (-∞ , ∞)R: [-1, 1] | 20.-F(x) = tanxR: (-∞,∞) | |SESION 3
Vectores

1. Un avión se mueve a una altitud constante y con influencia despreciable del viento en dirección a 30° norte-oeste a una velocidad de 500millas/h. Al llegar a cierto punto, el avión encuentra un viento que sopla a 70 millas/h en dirección 45° norte-este. ¿Cual es la velocidad resultante y su dirección?

Solución.

Considerando que cualquier vector no nulo V queforme un ángulo Ө con el semieje x positivo se puede expresar como

Y tomando en cuenta las figuras (dadas en el problema)

La velocidad del avión es, v1= 500cos(120°) i + 500sen(120°)j

La velocidad del viento es, v2= 70cos(45°)i + 70sen(45°)j

Con esto la velocidad resultante del avión es v = v1 + v2

V= 500cos(120°) i + 500sen(120°)j + 70cos(45°)i + 70sen(45°)j

V= -200.5i + 482.5jPara determinar la dirección de la velocidad, escribimos V como

donde

Así

Por lo tanto la velocidad del avión, por influencia del viento es de 522.5 millas/h en una dilección que forma un ángulo de 112.6° con el semieje x positivo.

2. Dos hombres deben trasladar un peso cilíndrico de 100lb, para lo cual levantan las puntas de dos cuerdas cortas amarradas a una armellacolocada en el centro de la parte superior del cilindro. Si una de las cuerdas forma un ángulo de 20 ° con la vertical y la otra uno de 30°, encuentra lo siguiente:

a) la tensión en cada cuerda si la fuerza resultante es vertical.
b) La componente vertical de la fuerza de cada hombre.

Solución:

Para poder levantar el peso verticalmente, la suma de las componentes verticales de U y V debeser 100 y la suma de las componentes horizontalmente, cero. Ver figura

x

En forma equivalente

(1) Multiplicando la ecuación (2) por
√3 y sumando con la ecuación (1)
(2)

Se obtiene

, despejando

, sustituyendo en (1) o en (2)

, así

a) La tensión en cada cuerda esy

b)La componente vertical de la fuerza de cada hombre es

SESION 4
SISTEMASDE ECUACIONES LINEALES.

1. Cuando aplicamos la ley de Kirchoff al circuito eléctrico de la figura, las corrientes I1, I2, I3 son la solución del sistema.

I1 - I2 + I3 = 0
3I1 + 2I2 = 7
2I2 + 4I3 = 8

Encuentre las corrientes

Solución

Resolviendo el sistema;

I1 = 1, I2 = 2, I3 = 1

2. La altura en el tiempo t de un objeto que se esta moviendo en una línea vertical conaceleración constante a esta dada por la ecuación de posición.

S = 1/2at2 + Vot + So

La altura S esta medida en pies, la aceleración a en pies por segundo cuadrado, el tiempo t en segundos, Vo es la velocidad inicial ( en el tiempo t = 0) y So es la altura inicial. Encuentra el valor de a, Vo y So si S = 164 pies para t = 1, S = 180 pies para t = 2, y S = 164 pies para t = 3

Solución:Sustituyendo los 3 valores del tiempo y la altura correspondiente en la ecuación de posición, se obtienen las siguientes tres ecuaciones.

Si t = 1; S = 164 164 = 1/2a(1)2 + Vo(1) + So

Si t = 2; S = 180 180 = 1/2a(2)2 + Vo(2) + So

Si t = 3; S = 164 164 = 1/2a(3)2 + Vo(3) + So

Simplificando se tiene el sistema equivalente

a + 2Vo + 2 So = 328
2a + 2Vo + So = 180
9a + 6Vo + 2So...