MANUAL

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1. NÚMEROS REALES
Los números reales se usan en toda la matemática y el estudiante debe estar familiarizado con los símbolos que los representan, por ejemplo:
-55, 3, ½ , , 0.3333, 846.9374, etc.
Los enteros positivos, o números naturales, son 1,2,3,4,5, …
Los números enteros son los números naturales combinados con el número 0. Los enteros se escriben como sigue …. -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
Un número racional es un número real que se puede expresar en la forma a/b, donde a y b son enteros y b≠ 0. Note que todo entero a es un número racional, dado que se puede expresar en la forma a/1. Todo número real se puede expresar como decimal, y las representaciones decimales para números racionales son finitas o no finitas y periódicas. Por ejemplo, podemos demostrar,con el uso del proceso aritmético de la división, que

donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente
Los números reales que no son racionales son números irracionales. Las representaciones decimales para números irracionales son siempre no finitas y no periódicas. Un número irracional común, denotado por , es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. A veces usamos lanotación π≈ 3.1416 para indicar que p es aproximadamente igual a 3.1416.
El sistema de números reales está formado por todos los números racionales e irracionales. Las relaciones entre los tipos de números empleados en álgebra están ilustradas en el siguiente diagrama, donde una línea que enlaza dos rectángulos significa que los números mencionados en el rectángulo más alto incluyen los delrectángulo más bajo. Los números complejos contienen a todos los números reales.


Propiedades de los números reales

Terminología
Significado
Caso General
La suma es conmutativa
El orden es indiferente cuando se suman dos números.

La adición es asociativa
La agrupación es indiferente cuando se suman tres números.

0 es el neutro aditivo
La suma de 0 con cualquier número da el mismonúmero.

–a es inverso aditivo
La suma de un número y su negativo da 0

La multiplicación es conmutativa
El orden es indiferente cuando se multiplican dos números

La multiplicación es asociativa
La agrupación es indiferente cuando se multiplican tres números.

1 es el neutro multiplicativo
La multiplicación de cualquier número por 1 da el mismo número.

Si a ≠ 0, 1/a es el inversomultiplicativo
La multiplicación de un número diferente de cero por su recíproco da 1.

La multiplicación es distributiva sobre la adición
La multiplicación de un número y una suma de dos números es equivalente a multiplicar cada uno de los dos números por el número y luego sumar los productos




Propiedades de los negativos

Propiedad
Ejemplo








Sustracción y divisiónDEFINICIÓN
FIGNIFICADO
EJEMPLO

Para restar un número de otro, se suma el negativo


Para dividir un numero entre otro diferente de cero, se multiplica por el recíproco


Usamos o por y nos referimos a como el cociente de a y b o la fracción a sobre b. Los números a y b son el numerador y denominador, respectivamente, de . Como 0 no tiene inverso Multiplicativo, no estádefinido si b = 0; esto es, la división entre cero no está definida. Es por esta razón que los números reales no son cerrados con respecto a la división. Note que

Se puede establecer las siguientes propiedades de los cocientes, siempre que todos los denominadores sean números reales diferentes de cero.

Propiedad de los cocientes

Propiedad
Ejemplo
si
porqueMayor o menor que

En la tabla siguiente definimos las nociones de mayor que y menor que para números reales a y b. Los símbolos > y < son signos de desigualdad, y las expresiones a > b y a< b se llaman desigualdades (estrictas).
Notación
Definición
Terminología

es positivo
es mayor que b

es negativo
es menor que b

La siguiente ley hace posible comparar, u...