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Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de lageneratriz respecto del eje de revolución.[1]

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamadosfocos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. |

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Etimología. Hipérbole e hipérbola

Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griegaὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Véase también: hipérbole.
Historia

Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambasramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una soluciónmediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en sutratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones encoordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de unahipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ;...