mapa de karnaugh

TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES. CURSO 2007/08
Inocente Sánchez Ciudad

TEMA 3: IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS COMBINACIONALES
CON PUERTAS LÓGICAS.
3.1. Representación de funciones: mapas de Karnaugh de hasta 5 variables.
El Mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función booleana. Los minitérminos
adjuntos (vecinos) sólo se diferencian en una variable. Se consideran vecinos tambiénlos extremos. La
numeración de las filas y columnas es un código GRAY.
1) Para dos variables:
B 0
1
A ┌─────┬─────┐
0 │ 0 │ 1 │
├─────┼─────┤
1 │ 1 │ 1 │
└─────┴─────┘

A B │ F
────┼──
0 0 │ 0
0 1 │ 1
1 0 │ 1
1 1 │ 1

lugar
lugar
lugar
lugar

0
1
2
3

A B C │ F
──────┼──
0 0 0 │ 1
0 0 1 │ 0
0 1 0 │ 1
0 1 1 │ 0
1 0 0 │ 1
1 0 1 │ 0
1 1 0 │ 0
1 1 1 │ 1

lugarlugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar

0
1
2
3
4
5
6
7

A B C D │ F
────────┼──
0 0 0 0 │ 1
0 0 0 1 │ 0
0 0 1 0 │ 1
0 0 1 1 │ 0
0 1 0 0 │ 1
0 1 0 1 │ 1
0 1 1 0 │ 0
0 1 1 1 │ 1
1 0 0 0 │ 1
1 0 0 1 │ 1
1 0 1 0 │ 1
1 0 1 1 │ 0
1 1 0 0 │ 0
1 1 0 1 │ 1
1 1 1 0 │ 1
1 1 1 1 │ 1

lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
lugarlugar
lugar
lugar
lugar

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

2) Para tres variables:
BC 00
01
11
10
A ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
0 │ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │
└─────┴─────┴─────┴─────┘

3) Para cuatro variables:
CD 00
01
11
10
AB┌─────┬─────┬─────┬─────┐
00│ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
01│ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │├─────┼─────┼─────┼─────┤
11│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
10│ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │
└─────┴─────┴─────┴─────┘

4) Para cinco variables:
CDE 000
001
011
010
110
111
101
100
AB ┌─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
00│ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
01│ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
11│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
10│ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │
└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

Tema 3: Implementación de circuitos combinacionales con puertas lógicas
1

TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES. CURSO 2007/08
Inocente Sánchez Ciudad

Numeración de los lugares en los MK
B 0
1
A ┌─────┬─────┐
0 │ 0 │ 1 │
├─────┼─────┤
1 │ 2 │ 3 │
└─────┴─────┘
BC 00
01
11
10A ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
0 │ 0 │ 1 │ 3 │ 2 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
1 │ 4 │ 5 │ 7 │ 6 │
└─────┴─────┴─────┴─────┘
CD 00
01
11
10
AB┌─────┬─────┬─────┬─────┐
00│ 0 │ 1 │ 3 │ 2 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
01│ 4 │ 5 │ 7 │ 6 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
11│ 12 │ 13 │ 15 │ 14 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
10│ 8 │ 9 │ 11 │ 10 │
└─────┴─────┴─────┴─────┘
CDE 000
001
011
010
110111
101
100
AB ┌─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
00│ 0 │ 1 │ 3 │ 2 │ 6 │ 7 │ 5 │ 4 │
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
01│ 8 │ 9 │ 11 │ 10 │ 14 │ 15 │ 13 │ 12 │
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
11│ 24 │ 25 │ 27 │ 26 │ 30 │ 31 │ 29 │ 28 │
├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
10│ 16 │ 17 │ 19 │ 18 │ 22 │ 23 │ 21 │ 20 │└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

3.2. Simplificación de funciones mediante Mapas de Karnaugh.
1) Sea, por ejemplo, el mapa adjunto:
yz 00
01
11
10
x ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
0 │ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │
├─────┼─────┼─────┼─────┤
1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │
└─────┴─────┴─────┴─────┘
La función es la suma de los minitérminos 2, 3, 5 y 7. Es decir,

F ( x , y , z ) = x· y · z + x· y · z + x · y · z + x·y · z
Agrupando los minitérminos 2 con 3 y los minitérminos 5 con 7 y sacando factor común, queda:

F ( x, y , z ) = x· y·( z + z ) + x· z ·( y + y ) = x· y + x· z
Tema 3: Implementación de circuitos combinacionales con puertas lógicas
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