Mapas de karnaugh

 Mapas de Karnaugh

A estas alturas ya estamos muy familiarizados con las funciones de todos los operadores lógicos y sus tablas de verdad, todo vino bien..., pero... ¿qué hago si dispongo de tres entradas (a, b y c) y deseo que los estados altos sólo se den en las combinaciones 0, 2, 4, 5 y 6 (decimal)...? ¿Cómo combino las compuertas...? Y lo peor, ¿Qué compuertas utilizo...? No te preocupes,yo tengo la solución... pégate un tiro... :o))

Bueno... NO...!!!, mejor no. Trataré de dar una solución verdadera a tu problema, ¿preparado...?

Mapas de Karnaugh

Podría definirlo como un método para encontrar la forma más sencilla de representar una función lógica.

Esto es... Encontrar la función que relaciona todas las variables disponibles de tal modo que el resultado sea el que seestá buscando.

Para esto vamos a aclarar tres conceptos que son fundamentales

a)- Minitérmino: Es cada una de las combinaciones posibles entre todas las variables disponibles, por ejemplo con 2 variables obtienes 4 minitérminos; con 3 obtienes 8; con 4, 16 etc., como te darás cuenta se puede encontrar la cantidad de minitérminos haciendo 2n donde n es el número de variables disponibles.b)- Numeración de un minitérmino: Cada minitérmino es numerado en decimal de acuerdo a la combinación de las variables y su equivalente en binario así...
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Bien... El Mapa de Karnaugh representa la misma tabla de verdad a través de una matriz, en la cual, en la primera fila y la primera columna, se indican las posibles combinaciones de las variables. Aquí tienes tres mapas para 2, 3 y 4variables...
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Analicemos el mapa para cuatro variables, las dos primeras columnas (columnas adyacentes) difieren sólo en la variable d, y c permanece sin cambio, en la segunda y tercer columna (columnas adyacentes) cambia c, y d permanece sin cambio, ocurre lo mismo en las filas. En general se dice que...

Dos columnas o filas adyacentes sólo pueden diferir en el estado de una de susvariables.

Observa también que según lo dicho anteriormente la primer columna con la última serían adyacentes, al igual que la primer fila y la última, ya que sólo difieren en una de sus variables.

Nota: El tercer concepto para nuestro análisis lo veremos, por su extensión, en el siguiente capítulo.

c)- Valor lógico de un minitérmino (esos que estaban escritos en rojo), bien, estos deben tener unvalor lógico, y es el que resulta de la operación que se realiza entre las variables. Lógicamente 0 ó 1. Listo... Lo que haremos ahora será colocar el valor de cada minitérmino según la tabla de verdad que estamos buscando... diablos...!!! En este momento no se me ocurre nada, bueno si, trabajemos con esta...
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El siguiente paso, es agrupar los unos adyacentes (horizontal o verticalmente) engrupos de potencias de 2, es decir, en grupos de 2, de 4, de 8 etc. Y nos quedaría así:
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Te preguntarás que pasó con la fila de abajo... bueno, es porque no estás atento...!!! Recuerda que la primera columna y la última son adyacentes, por lo tanto sus minitérminos también lo son. De ahora en más a cada grupo de unos se le asigna la unión (producto lógico) de las variables que se mantienenconstante (ya sea uno o cero) ignorando aquellas que cambian, tal como se puede ver en esta imagen:
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Para terminar, simplemente se realiza la suma lógica entre los términos obtenidos dando como resultado la función que estamos buscando, es decir...
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Puedes plantear tu problema como una función de variables, en nuestro ejemplo quedaría de esta forma:
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F es la función buscada(a, b, c) son las variables utilizadas
(0, 1, 4, 6) son los minitérminos que dan como resultado 1 o un nivel alto.
S La sumatoria de las funciones que producen el estado alto en dichos minitérminos.

Sólo resta convertir esa función en su circuito eléctrico correspondiente. Veamos, si la función es...
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El esquema eléctrico que le corresponde es el que viene a continuación...
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