Maquina de atwood

MÁQUINA DE ATWOOD: MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE MASAS UNIDAS POR UNA CUERDA EN EL SENO DE AIRE Y DE AGUA

(Práctica nº 9: Atrapado en un ascensor)

FERNANDO HUESO GONZÁLEZ Pareja 7 - Grupo B-L1
2º DE FÍSICA - UVEG Laboratorio de Mecánica y Ondas
Práctica realizada el 9-II-09

OBJETIVO
En este experimento se estudia el movimiento de diferentes masas en una máquina de Atwood. Inicialmente seestudia el efecto del rozamiento de la cuerda y la polea, posteriormente la aceleración del sistema debido a una diferencia de masa entre las de cada extremo en el aire, y finalmente se estudia el movimiento acelerado hasta una velocidad límite de una esfera pequeña en el agua. Los objetivos principales del experimento son: • la determinación del rozamiento del sistema; • la determinación de laaceleración de la gravedad; • la influencia de la masa total del sistema y la diferencia entre las masas de cada extremo, así como el rozamiento en la aceleración del sistema; • el estudio del movimiento de una esfera en el seno del agua y la determinación de su velocidad límite; • la identificación de dicho movimiento como régimen laminar o turbulento, así como la determinación del número deReynolds y los parámetros característicos de la esfera (radio, coeficiente de forma o de arrastre).

FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Las ecuaciones empleadas, que aquí no se demuestran (consultar bibliografía), son las siguientes: La aceleración del sistema viene dada por: m − m2 a= 1 g [1] m1 + m2 donde m1 y m2 son las masas en cada uno de los extremos de la cuerda de la máquina de Atwood. El análisis deerrores se realiza mediante el método estadístico de derivadas parciales. La velocidad límite en los regímenes laminar y turbulento son respectivamente: g  4 3 mef = m1 − m2 → vl =  mef − π ρ a  6πηa  3 
1 1

[2]

2  2  2g 4  m − π ρ a3  vl =  [3]  2   ef C π ρa 3    d  donde m1 a es el radio de la esfera que se mueve en el fluido (agua), η su viscosidad, ρ su densidad y Cd elcoeficiente de forma de la esfera. El número de Reynolds caracteriza el régimen. Para valores pequeños, menores que 1, el régimen es laminar, mientras que para valores entre 103 y 105 el régimen es turbulento. ρlv R= [4]

η

2

Introducción teórica más desarrollada
Hemos comentado que las claves de nuestro experimento son los conceptos de fuerza, masa y aceleración, lo que nos conduceirrevocablemente a las Leyes de Newton, concretamente a la segunda (1).

∑F
i

i

= mtotal a

(1)

Como es por todos sabido en ella se relacionan precisamente los conceptos que nos interesan, dándonos un buen punto de partida para estudiar la aceleración de un cuerpo a partir de su masa.

Sin embargo, cómo suele ocurrir, la utilización de esta Ley arrastra las otras dos, de igualimportancia que la citada. De hecho, es precisamente la tercera Ley la que, en resumen, nos dice que toda fuerza aplicada sobre un cuerpo implica otra de igual módulo y sentido contrario. Precisamente esto último es lo que nos permite definir la tensión de una cuerda como la fuerza que se opone a la aplicada en el otro extremo. Por ejemplo, en el caso de una cuerda fija de la cual penda un cuerpo, podemosdecir que la tensión es igual en módulo al peso. (2)

T = mg

(2)

Con todo lo expuesto hasta el momento estamos en disposición de comprender el funcionamiento de “la máquina de Atwood”, montaje experimental ideado por George Atwood en 1784 para calcular el valor de la aceleración de la gravedad.
El montaje original consta de una cuerda con pesas en ambos extremos colocada sobre una polea(Fig. 1). Si despreciamos el rozamiento y los factores de inercia del sistema obtenemos un método sencillo de operar con una precisión aceptable.

Fig. 1: Esquema de la “máquina de Atwood”
Aplicando lo anteriormente comentado a ambas partes de la cuerda, obtenemos las expresiones (3) y (4), de las cuales podemos, despejando la tensión, obtener la aceleración en función de las masas (5) con su...