maradona

Matem´tica 11
a
Pr´ctica # 2
a
1. Compruebe si el (los) n´mero (s) dado (s) es (son) soluci´n (es) de las ecuaciones correspondiente
u
o
6−u
u+2
+1=
; u = −2 c) x2 = 5x − 6; x = 2, x = 5
a) 3x + 7 = 12 − 2x; x = 1 b)
3u − 1
u+1
5
3
x
3
5x
1
1
7
d)
−
= ;x=3
e)
−
= ;x= ,x=1
f) 4x + = 3; x = 0
x 2x
2
x−1 x+2
4
4
x
2. Reduzca las ecuaciones siguientes a ecuacionespolinomiales y declare el grado resultante.
a) x3 − 7x2 + 5 = x(x2 − 1) + 3x2 − 2
c) y 2 + 7 = (y − 1)2 + 3y

b)

(y − 2)(y + 5) = (2y − 1)(y + 1) + 7
d) (u − 1)2 = (u + 1)(u + 3) + 5

3. Resuelva las ecuaciones siguientes.
a)
d)
g)

1+x=3−x

3 − 2(1 − x) = 5 + 7(x − 3)
1+x
3x + 7
=
4(x − 3) = 8 − x
e) 3z − 2 + 4(1 − z) = 5(1 − 2z) − 12
f)
2
3
2x − 7
3x − 2
2u − 3
2 − 5u1
1
2
=5−
h) 1 −
=
− 3u i) 3 (2y + 1) + 2 y = 5 (1 − 2y) − 4
3
4
4
3
b)

2x − 7 = −15 − 3x

c)

4. Reduzca las ecuaciones siguientes a ecuaciones lineales y resu´lvalas.
e
a) (x − 4)2 = (x − 2)2
c) (2x + 1)(x − 1) + x2 = 3(x − 1)(x + 2) − 3

b) x2 + (x + 1)2 = (2x − 1)(x + 3)
d) x(x + 2)(x + 4) + x3 = 2(x + 1)3

5. Resuelva las ecuaciones siguientes para las variablesque se indican.
a)
c)

ax + by = cz; (i) para x; (ii) para b
1 1
1
+ = ; (i) para x; (ii) para t
x y
t

d)

a − rl
b) S =
; (i) para r; (ii) para l
1−r
2
3
+
= 1; (i) para x; (ii) para y
x xy

6. Si Juan tiene x UM, ¿cu´ntas UM tendr´ Julia en cada caso?
a
a
(a) Ella tiene 4UM m´s que Juan. (b) Ella tiene 3UM menos del doble de lo que tiene Juan. (c)
a
Ella tiene 2UM m´sque la mitad de lo que tiene Juan.
a
7. Bruno y Jaime juntos tienen 75UM. Si Jaime tiene 5UM m´s que Bruno, ¿cu´nto dinero tiene
a
a
Jaime?
8. En una clase de matem´ticas para la administraci´n hay 52 estudiantes. Si el n´mero de chicos es
a
o
u
7 m´s que el doble de chicas, determine el n´mero de chicas en la clase.
a
u
9. Hace cinco a˜os, Mar´ ten´ el doble de la edad de su hermano.Encuentre la edad actual de
n
ıa
ıa
Mar´ si la suma de sus edades hoy es de 40 a˜os.
ıa
n
10. (Inversiones) Un hombre invierte al 8 % el doble de la cantidad que destina al 5 %. Su ingreso
total anual por las dos inversiones es de 840 UM. ¿Cu´nto invirti´ a cada tasa?
a
o
11. (Inversiones) Un colegio destina 60.000 UM a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de 5.000
UM para becas.Parte de esto se destinar´ a inversiones en fondos del gobierno a un 8 % y el resto
a
a dep´sitos a largo plazo a un 10.5 %. ¿Cu´nto deber´n invertir en cada opci´n con objeto de
o
a
a
o
obtener el ingreso requerido?
12. (Inversi´n) Una persona invirti´ 2000UM m´s al 8 % que al 10 % y recibi´ un ingreso total por
o
o
a
o
intereses de 700UM por un a˜o. ¿Cu´nto invirti´ a cada tasa?
na
o

1

13. (Precio de venta) Durante una venta de liquidaci´n un art´
o
ıculo tiene marcada una rebaja de 20 %.
Si su precio de liquidaci´n es 2UM, ¿cu´l era su precio original?
o
a
14. (Mezclas) ¿Qu´ cantidad de una soluci´n de ´cido al 10 % debe mezclarse con 10 onzas de una
e
o
a
soluci´n de acido al 15 % para obtener un soluci´n de acido al 12 %?
o
´
o
´
15. (Utilidadesde fabricantes) A un fabricante le cuesta 2000UM comprar las herramientas para
la manufactura de cierto art´
ıculo casero. Si el costo para material y mano de obra es de 60c por
art´
ıculo producido, y si el fabricante puede vender cada art´
ıculo en 90c, encuentre cu´ntos art´
a
ıculos
debe producir y vender para obtener una ganancia de 1000UM.
16. (Venta de autom´viles) Un vendedor deautos usados compr´ dos autom´viles por 2900UM. Veno
o
o
di´ uno con una ganancia de 10 % y otro con una p´rdida de 5 % y a´n obtuvo una ganancia de
o
e
u
185UM en la transacci´n completa. Encuentre el costo de cada autom´vil.
o
o
17. Resuelva las siguientes ecuaciones por factorizaci´n.
o
a) x2 + 5x + 6 = 0
b) x2 + 9x + 14 = 0
c) x2 + 4x + 4 = 0
d)
2
2
2
5
1
e) x − 1 = 0...