MARIA

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U. E. “ANTONIO JOSE SUCRE”
MATURIN ESTADO MONAGAS























PROF: Karla López REALIZADO POR:
MATERIA: Matemática Caraballo, MaríaRivas, Yober

4to Año “B”







Maturín, Febrero del 2.015
INDICE




Pág.
INTRODUCCION………………………………………………………………………….
03
DEFINICION Y CONCEPTO DE NUMEROS COMPLEJOS………………………..
04
EJEMPLOS DE NUMEROSCOMPLEJOS……………………………………………
04
EVOLUCION HISTORICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS………………….
05
PERSONAJES SIGNIFICATIVOS EN EL ESTUDIO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS………………………………………………………………………………

05
USO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS………………………………………………
06
OPERACIÓN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS……………………………………
07
CONCLUSION…………………………………………………………………………….
11
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………
12













INTRODUCCION

La estructura algebraica de losnúmeros complejos o imaginarios engloba a los Reales, y están compuestos de dos partes: una parte real y una parte imaginaria; cuando se extrae un resultado para aplicarlo a mediciones en la física, se toma sólo la parte real del número complejo.

En este trabajo se tratan aspectos importantes y básicos de los números complejos, estos números se usan mucho en matemáticas, física y electrónica, ya quefacilitan los cálculos.

Para entender un poco más lo que son los Números Complejos se ha realizado un enfoque sobre el mismo, el cual incluye: Definición y concepto, Ejemplos, Evolución Histórica, Personajes Significativos, Uso y Operación de los mismos.

Esperamos que este trabajo sirva para motivar a los docentes y alumnos de educación media y diversificada, hacia el estudio de estos temas dematemáticas.




DEFINICION YCONCEPTO DE NUMEROS COMPLEJOS

Un Numero Complejo es una expresión del tipo z = a + bi donde a y b son números reales e i es un símbolo, donde todo número complejo consta de dos partes, o componentes, llamadas: parte real y parte imaginaria, dadas por a y b respectivamente. Así pues, tenemos Re(z) = a e Im(Z) = b.

Ejemplo El siguiente es un numero complejo z = √ 2 + √3i. Su parte real es √ 2 y su parte imaginaria es √ 3.

El conjunto de los números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria,que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además se utilizan en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) yen ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

EJEMPLOS DE NUMEROS COMPLEJOS

1 + i
12 - 3.1i
-0.85 - 2i
π + πi
√2 + i/2

Número complejo
Parte real
Parte imaginaria
3 + 2i
3
2
5
5
0
-6i
0
-6

Suma y Resta:
√ ( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =   (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i =−7 + 7i

√ [(5 + 2i )+ (3 - 4i )] + (-9 + 8i ) = (8 - 2i ) + (-9 + 8i ) = -1 + 6i
(5 + 2i ) + [(3 - 4i ) + (-9 + 8i )] = (5 + 2i ) + (-6 + 4i ) = -1 + 6i
√ (2 - 3i ) + (-2 + 3i ) = 0
Multiplicación:
√ (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i

√ (1 - 2i ) [3i + (2 - 7i )] = (1 - 2i ) (2 - 4i ) = 2 - 4i - 4i + 8i 2 = -6 - 8i
(1 - 2i ) 3i + (1 - 2i ) (2 - 7i ) = (3i - 6i 2) +...