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|Métodos Cuantitativos |
|Profesor: Víctor Torres|
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|Marco Antonio Soto |
|02/03/2012|




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Problema 1.-

- Hallar la Solución de las siguientes ecuaciones.-

a) (2x + 1) (3x + 5) = (6x + 4) (x – 2)
Desarrollo
6x2+10x+3x+5= 6x2-12x+4x-8
13x+5=-8x-8
21x=-13X=-13
21


b) (3x + 5) - 2 (x + 8) = 7x + 11
Desarrollo
3x+5-2x-16=7x+11
X-11=7x+11
-6x=22
6x=-22
X=-22 ; -11
6 3

c) (4x + 5) + 2 (x + 9) = 6x + 2
Desarrollo
4x+5+2x+18=6x+2
6x+23=6x+2
0 ≠ -21 Ɇ solución

- Si X1, X2 son soluciones de la ecuación x² - pX +q = 0 hallar valor de x1² x2², x1³
Desarrollo
x² - pX + q = 0 [pic]

a= 1
b=-p
c=q

X₁²= (P+√P²-4*q)²
2
X₂²= (P-√P²-4*q)²
2

X₁³= (P+√P²-4*q)³
2





Problema 2.-

- Factorizar

a) (x³ - 27), (x³ + 125)
Desarrollo:
x³ - 27) = x³ - 3³
= (x - 3)(x² + 3x + 3²)
=(x - 3)(x² + 3x + 9)


8t³ + 125 = (2t)³ + 5³
8t³ + 125 = (2t + 5)[ (2t)² - 5(2t) + 5²)
8t³ + 125 = (2t + 5)(4t² - 10t + 25)


b) Hallar valor de IN = (a + b)³ - (a³ + b³)
3 ab (a+ b)
Desarrollo:
= ( a³ +3 a2 b +3 ab 2+ b³ - (a³ + b³))/3 ab (a+ b)

=3 ab (a+ b)/ 3 ab (a+ b) = 1

Donde: a = 175,3829143
b = 47,0819395Nota : Pensar (No reemplazar Directo).



c) Desarrollar y Simplificar

(x² + x⅓)⁶

(x² + x⅓)⁶ = (a+b)
= a6 +6 a5 b +15 a4 b2 + 20 a 3b3 +15 a2 b4 +6 ab 5 + b6


Nota : a = x², b = x⅓ reemplazar para simplificar con (a+b)⁶


Problema 3.-


Si a1, a2, a3….an, b1, b2, b3….bn…є IR tal que :

a1² + a2² + ………………an² = 1.


b1² + b2² + ……………..bn² = 1.

Demuestra :| a1 b1 + a2 b2 + ………….an bn | ≤ 1

Nota : Pensar, recuerda para todo a є IR, a² ≥ 0

Para todo a,b є IR (a – b)² ≥ 0 ≤ a² - 2ab + b² ≥ 0

a² + b² ≥ 2ab

a² + b² ≥ ab
2


Nota : Formula TOP ab ≤ a² + b²
2










Demostración

Considerando que:

a² + b² ≥ 2ab
Por inducción

a1² + a2² + ………………an²+ b1² + b2² + ……………..bn² ≥ 2 (a1 b1 + a2 b2 +………….an bn)

2 ≥ 2 (a1 b1 + a2 b2 + ………….an bn)
1≥ (a1 b1 + a2 b2 + ………….an bn)

-1≤ (a1 b1 + a2 b2 + ………….an bn) ≤ 1

Por lo tanto

| a1 b1 + a2 b2 + ………….an bn | ≤ 1



Problema 4.-

Se estima que dentro de t años la población de una cierta comunidad suburbana será

P (t) = 20 – 6
t-1

En T=0 La población es =26

Unidad Miles.

Desarrollo

a) Cual será...