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Curso: Matemáticas Financieras Profesor: Mg. Alfredo Vento Ortiz

ANÁLISIS DE CRÉDITOS
1. Sistemas de Amortización

Un préstamo debe conceptualizarse como un “alquiler de dinero”; es decir cuando un banco otorga un préstamo a un cliente, “le está alquilando dinero” que por lo general pertenece a los ahorristas de ese banco. El pago por concepto de alquiler viene a ser el interés que se pagaen dicho préstamo. Dado que la tasa de interés es el interés que se paga por una unidad monetaria, el interés a pagar se obtiene multiplicando la tasa por el saldo de la deuda (dinero alquilado que aún mantiene el deudor en su poder). De esta manera el interés asi calculado se denomina “al rebatir”. Por ejemplo, si al comenzar un determinado mes el saldo de la deuda de un cliente es S/. 3,460 y laTEM del préstamo es 2.5%, entonces el interés que deberá pagar al final de dicho mes será: Tasa de interés = 2.5% mensual = S/. 0.025 mensual por cada dólar Interés a pagar = (S/. 0.025) * (3,460) = S/. 86.50 Aparte de pagar por el alquiler del dinero, el deudor por lo general devuelve una parte del dinero alquilado (o prestado). Esta devolución de una parte del dinero prestado se denomina“amortización”; por lo tanto; amortizar significa “devolver parte del dinero alquilado” o simplemente “reducir la deuda”. En el ejemplo anterior, ¿qué sucede con el saldo del préstamo si el deudor desembolsa al final del mes una cuota o pago de S/. 250?. En tal caso el cálculo deberá ser el siguiente: Pago = S/. 250 Interés = S/. 86.50 Por lo tanto, la amortización o reducción de la deuda será:Amortización = S/. 250 - S/. 86.50 = S/. 163.50 Así, el saldo de la deuda inmediatamente después de pagar la cuota de S/. 250 será: Nuevo Saldo = S/. 3,460 - S/. 163.50 = S/. 3,296.50 La forma o método para determinar el importe de las amortizaciones se denomina “sistema de amortización”. En otras palabras, la devolución del dinero alquilado depende del sistema de amortización que se haya empleado.

Prof.Mag. Alfredo Vento Ortiz

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Ejemplo Un préstamo de S/. 1,200 se pacta a la tasa de 5% mensual y a un plazo de dos meses, si luego de un mes se realizó un pago de S/. 700, determine el pago único que deberá realizarse al final del plazo para cancelar la deuda. Solución El planteamiento gráfico del problema seria el siguiente:

1,200

- - - - - - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - -- -- - - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - 0 1 mes 2 meses

X=? 700
Podemos resolver el problema utilizando la modalidad de intereses al rebatir; es decir calculando el interés en cada período aplicando la tasa de interés a LOS SALDOS de la deuda. En tal caso podemos descomponer los pagos en “intereses” y “amortizaciones”, de la siguiente forma:

1,200
Saldo = 560 - - - - - - - - - - - i% =5% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - 0 1 mes 2 meses

Interés = 560*0.05 = 28 Interés = 1,200*0.05 = 60 Amortización = 1200-640 =560 Amortización = 700-60 = 640

X=560+28=588

700
Como podemos observar durante el préstamo ha sido de 1,200 por lo que el interés pagar al final de período debe ser el 5% de 1,200; es decir 60. Si restamos 60 de 700, que resulta 640debe ser considerado como amortización, o devolución del préstamo, de este modo el saldo de la deuda para el segundo mes será 1,200 menos 640, lo cual resulta en 560. Por lo tanto, los intereses a pagar el segundo mes será el 5% de 560, lo cual resulta en 28, si a ello le sumamos el saldo pendiente obtendremos el pago a realizar el segundo mes con fines de cancelar la deuda; es decir 588 deberáser el valor de X. Cabe observar que la aplicación de la “ecuación de valor” considera implícitamente el pago de intereses bajo la modalidad de al rebatir, comprobémoslo a través del ejemplo anterior. Si consideramos que el préstamo debe ser equivalente con el valor actual de los pagos pactados: 1,200 = 700/(1.05) + X/(1.05)2  X = 588

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