mate I


SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DE CALCULO I 2013-0

1.- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
, en el punto de abscisa .(3ptos)
Solución:
Si


2.- Determine la ecuación de la recta normal a la curva
, en el punto . (2ptos)
Solución:
Derivandoimplícitamente:

Si

3.- Dada la función , determine:
a) Las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales. (1pto)b) Los intervalos de crecimiento , decrecimiento y los extremos relativos. (1,5ptos)
c) Los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.(1,5ptos)
d) La gráfica de la función. (1pto)


Solución:
1.


2.Asíntotas:
a)
b)


3. N.C.


Signo de



4. N.C.I.



No existe N.C.I.
Signo de


5. Gráfica:







4.- Enun rectángulo, la diagonal mide 10 pies y su base mide pies y aumenta a una razón
de . Calcule la razón de cambio con respecto al tiempo, del volumen del sólidogenerado por dicho rectángulo cuando gira alrededor de su altura , en el instante en el
que la base del rectángulo mide 8 pies.(4ptos)

Solución:







El sólido generado es un cilindro de radio y altura , luego:
de la gráfica se tiene:


Para se tiene :

5.- El lado de untriángulo equilátero mide 16 Halle las dimensiones del rectángulo de
área máxima que puede inscribirse en dicho triángulo, sabiendo que dos de los vértices del
rectángulo están sobre...