Mate V

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP UNAM ENP-UNAM

RELACIONES Y FUNCIONE FUNCIONES UNIDAD I
EJERCICIOS ABIERTOS
1) Explicar el concepto de producto cartesiano cartesiano. 2) Si A = − 4, −1,5 , B = − 2, 0,1, 4 , obtener y graficar el producto cartesiano A × B y B × A . 3) Sean: C = {x ∈ R

{

}

3 ≤ x ≤ 10} y D = {x ∈ R

{

}

1 ≤ x ≤ 7}. Graficar el producto cartesianoC×D. 4) ¿Qué es una relación? • Determinar si las siguientes relaciones son o no funciones. En caso de serlo, obtener su dominio y rango:

{(x , y ) 6) {( x , y ) 7) {( x , y ) 8) {( x , y )
5)
•x, y ∈ R x, y ∈ R x, y ∈ R x, y ∈ R

3x − y + 5 = 0 }
y2

x 2 − 2x + y + 4 = 0

} − x + 6 y + 13 = 0 }

x2 + y2 = 9

}

En caso de serlo, determinar el tipo de función que representanlas siguientes relaciones:
9) * * * * *
A

10) * * * *
B

* * *
A

* * *
B

11) * * *
A

12) * * * *
B

* * * *
A

* * * *
B

13) Explicar el criterio para determinar si unagráfica representa a una relación o a una función. • Realizar la gráfica para el caso correspondiente: 14) Una función inyectiva. inyectiva 15) Una función suprayectiva. suprayectiva 16) Una funciónbiyectiva. biyectiva 17) Una relación relación.

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•

Presentar dos ejemplos de cada una de las siguientes funciones: 18) Explícitas. 19)Implícitas. 20) Algebraicas. 21) Trascendentes. • Graficar funciones que tengan las siguientes características (dos por cada tipo): 22) Crecientes. 23) Decrecientes. 24) Continuas. 25) Discontinuas. •Obtener la función inversa de las siguientes funciones: 26) f x = 7 x − 13
2

27) f (x ) = 3 x + 10 28)
•

()

f (x ) =

5 − 6x 18 + 9 x
x, y ∈ R x, y ∈ R x, y ∈ R x, y ∈ R

Graficar lassiguientes funciones f : R → R estableciendo su dominio y rango:

29) 30) 31) 32)

{ (x , y ) {(x , y ) {(x , y ) {(x , y )

y = 3x 2 − 2 x + 5

}

y = x 2 − 16    1  y= 2  x −9 1 ...