mate3

Solución del 4to. nivel (2da. etapa)
2da. Olimpiada Cientí…ca Estudiantil Plurinacional Boliviana
Responzable: Mgr. Alvaro H. Carrasco C.
1. Sea t el tiempo que duró elapagón entonces
5
23
6

de donde se tiene t =

t = 7 (4

t)

horas, entonces
23
5
5 60m
h = 3 h = 3h + h
= 3h50m
6
6
6 1h

luego el apagón duró 3h50m
Respuesta es(d)
2. Tenemos cuatro casos:
Caso 1: de un dígito, hay 1 ó 2
Caso 2: de dos dígitos, hay 11,21,12,22
Caso 3: de tres dígitos, hay 111,211,121,221,112,212,122.222
Caso 4: decuatro dígitos, aumentamos a cada número del caso anterior por la derecha 1 ó 2 y
así hay entonces 16 números de cuatro dígitos simples.
En total hay 2 + 4 + 8 + 16 = 30Respuesta es (f)
3. Sea h la hora de salida la cual la tomamos a partir de las 12:00, entonces sea d la distancia
entre ambas ciudades y tenemos
d = 100 (8

t) = 300 (2

t)de donde tenemos t = 1 lo cual signi…ca que una hora antes de las 12:00 es la hora de salida, esto es
900km
a las 11:00 a.m.y así la distancia d = 900: Por otro lado si sesale en avión se llega en t = 900km=h = 1h
y así la hora de llegada es 12:00.
Respuesta es (d)

4. Tenemos
2

+

p
a+ a2 4b
2

=
2

=

a+

1 2
a
4
1
4a2
=4

=

y

=

a

p

a2 4b
2

y entonces

p

p
2
2
a2 4b
a + a2 4b
+
2
2
p
p
1 2
2a a2 4b + a2 2b +
a + 2a a2
4
8b = a2

2b

Respuesta es (d)
14b + a2

2b

5. Sea x el número de muchachos, entonces la suma que pagan ellos y ellas es igual a
30 (8) + x10 = 10x + 240
Si se invierten los precios ellos y ellaspagan
30 (10) + x8 = 8x + 300
y como este costo es 6 menos que el costo anterior tenemos
8x + 300 + 6 = 10x + 240
de donde se tiene x = 33.
Respuesta es (c)

2