Matemáticas financieras

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN
SISTEMA UNIVERSIDAD ABIERTA

Clase de reforzamiento

Matemáticas Financieras

Temas: “Introducción, Interés Simple, Interés Compuesto, Anualidades, Amortización, Depreciación y Aplicaciones Prácticas”Objetivos de la Clase de Reforzamiento:

• Presentar a la audiencia los temas contenidos en un curso básico de Matemáticas Financieras

• Al terminar, la audiencia conocerá los elementos más importantes del ámbito de las Matemáticas Financieras y sus aplicaciones en la resolución de ejercicios.

Mat. y Mtro. en I.O. Gilberto Prieto Morín

IntroducciónProgresiones Aritméticas

Para cálculos financieros, es conveniente primero revisar los conceptos matemáticos denominados progresiones.
Una progresión aritmética es una lista de números en donde cada número difiere del número anterior en una cantidad fija.

Ejemplos: 65, 70, 75., 80, 85
42, 38, 34, 30, 26, 22, 18

Ejercicio 1. Calcular la suma de los números del 1 al 100.

Para sumar lostérminos de una progresión aritmética, el algoritmo consiste en escribir los números (utilizando puntos suspensivos) en dos ecuaciones, una en al orden normal (Ecuación A) y otra en el orden inverso (Ecuación B). Estas dos ecuaciones se suman, formando una tercera ecuación (Ecuación C), la cual nos conduce al resultado.

Solución:

Ecuación A) S = 1 + 2 + 3+… + 98 + 99 + 100Ecuación B) S = 100 + 99 + 98 + + 3 + 2 + 1

Sumando ambas ecuaciones:

Ecuación C) 2S= 101 + 101 + 101+…+ 101 + 101+ 101

Por lo tamo, obtenemos 101 en 100 términos y concluimos que:

2S = (101) (100)=10,100

S = 5,050

Ejercicio 2.Calcular la suma de los números del 45 al 300 con números avanzando de 5 en 5.

Solución:

Ecuación A) S = 45 + 50 + 55 +…+ 290 +295 + 300

Ecuación B) S = 300 + 295 + 290 +…+ 55 + 50+45

Sumando ambas ecuaciones:

Ecuación C) 2S = 345 + 345 + 345 +…+ 345 + 345 + 345

Por lo tanto, esto nos da 345 en todos los términos. Pero, ¿cuántos términos son?

Para ello, primero escribimos la lista y dividimos cada término entre 5 formando otra lista:

45, 50, 55,… , 290, 295, 300 (Lista 1)
9, 10, 11,… , 58,59, 60 (Lista 2)

Luego restamos 8 con el objeto de que el primer término nos dé 1 y formamos una tercera lista.

45, 50, 55, ..., 290, 295, 300 (Lista 1)
9, 10, 11, ..., 58, 59, 60 (Lista 2)
1, 2, 3, ... , 50, 51, 52 (Lista 3)
Nota.- Hemos cambiado valores, pero la cantidad de términos sigue siendo la misma, por lo que podemos concluir que existen 52 términos.Regresemos a la Ecuación C:

2S = 345 + 345 + 345 + ... + 345 + 345 + 345

2S = (345) (52) = 17,940

S = 8,970

Ejercicio 3.- Calcular el último término de una progresión aritmética que inicia con 77 y avanza de 4 en 4 si sabemos que son 47 términos.

Solución:

Representemos por "u" el último término

77, 81, 85, 89, ... , u

Podemos reescribir la lista de números de esta manera:77 + (4)(0), 77 + (4)(1), 77 + (4)(2), 77 + (4)(3), ... , u

Observemos como avanza la secuencia:

1er. término 77 + (4) (0)
2do.término 77 + (4) (1)
3er. término 77 + (4) (2)
4to. término 77 + (4) (3) ...

47vo. término 77 + (4) (46)

Por lo tanto, el último término es: u = 77 + (4) (46) = 261

Ejercicio 4.- Deducir una fórmula para el último término deuna progresión aritmética, definiendo como, "a" el 1er. término, como "h" la diferencia entre dos términos consecutivos y como "m" la cantidad de términos.

Solución:

1er. término a + (h) (0)

2do. término a + (h) (1)

3er. término a + (h) (2)

4to. término a + (h) (3)
...
Término m a + (h) (m-1)

Por lo tanto, el último término en una serie...