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GUIA DE PRACTICA MATEMATICA BASICA SEMANA N° 02

I. NUMEROS COMPLEJOS
A. OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS
1. Efectuar las siguientes operaciones y simplificar el resultado:
a) b) c) d)
2. Dados los números complejos: . Calcular:
a) c) e) g)
b) d) f) h)
3. Realizar las operaciones siguientes:
a) b) c)
4. Representa lossiguientes números complejos, sus opuestos y su conjugado y expresarlos en su forma polar:
a) b) c) d) e) f)
5. Sabemos que . Calcular , , , , , , , , .
Determinar un criterio para simplificar potencias de de exponente natural.
6. Dado el número complejo , pruebe que:
a) b)
7. Calcular m y n(números reales) para que se verifique:

8. Determine k para que elcociente sea igual a
9. Calcular a y b () de modo que verifique:
10. Hallar el valor de b para que el producto sea:
a) Un número imaginario puro b) Un número real
11. Calcule para que el resultado del producto sea un número real.
12. Encontrar un numero complejo tal que sumándolo con dé otro complejo de módulo y argumento
B. MODULO DE UN NÚMERO COMPLEJO
1. Calcule mpara que el numero complejo tenga el mismo módulo que .
2. Halle dos números complejos tales que su cociente sea 3, la suma de sus argumentos , y la suma de sus módulos 8. R.
3. Hallar, en función de x (variable real), el módulo de . R. 1
4. La suma de dos números complejos es 8 y la suma de sus módulos es 10. Determinar los números?
5. Representa geométricamente los números complejos queverifican:
a) b) c)
6. La suma de dos números complejos, , , dividida por su diferencia, es un número imaginario puro. Pruebe que .
7. Haciendo uso de la fórmula de De Moivre prueba que:
a) b)
c)
8. Calcula
9. Probar que:
10. En , probar las desigualdades:
a) b)
11. Utilizando la pregunta 22. b) probar que:
C. POTENCIA Y RADICACIÓN DE UN NÚMEROCOMPLEJO
1. Calcular la sexta potencia de R. 4096
2. Calcular el valor de: R. -1
3. Expresar en su forma polar:
a) b) c) d) e)
4. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) b) c) d)
5. Una de las raíces cubicas de un número complejo z es . Halle z y las otras raíces cúbicas.
6. En un circuito de resistencia Ohms, se aplica un voltaje . Sabiendo que .
a) Hallarla corriente total que fluye por el circuito R:
b) Separar la corriente R.
c) Calcular la corriente eficaz. R amp.
7. A un circuito RLC que consta de una resistencia pura de Ohms, una reactancia inductiva de Ohms y otra reactancia capacitiva Ohms, se le aplica una tensión alterna de valor eficaz de v
a) Graficar el circuito con los datos del problema
b) Determinar la impedanciacompleja que se denota con . R.
c) Calcular la corriente total que fluye en el circuito R.
d) Clasificar la corriente obtenido en c) R: cte. Activa 36 ; cte. reactiva 48
e) Determinar la corriente eficaz. amp.
8. Si , calcular :
a) b) c)
9. Reducir las siguientes expresiones:
a) b) c)
10. Obtener el numero complejo que satisface lacondición:
11. Hallar en si
12. Si calcular a) b) c)
II. POLINOMIOS
1. Para las ecuaciones y tienen las mismas raíces; determine el valor de .
2. Si P(x) = , calcule R. 1
3. Si su término independiente es 5. Halle el valor de n
4. Si P y Q son 2 polinomios tal que ,, determine el valor de sies un polinomio de grado cero. R. 6
5.Si ; halle si
6. Sea , si , halle
7. Halle el grado de si hay 20 factores

III. TEOREMA DEL RESTO – TEOREMA DEL FACTOR
1. Calcular el resto de R. -25
2. El resto al dividir entre es 5 y entre es 2. Halle el resto al dividir entre el .
3. El resto de la división es , halle R(2) R. 4
4. Encontrar el residuo de dividir R. -2x
5. Al dividir entre y...