Matemática Financiera, ejercicios con Solución!!

Néstor Adrián Le Clech
Laura Mariel Segura

Matemática financiera
Ejercicios del capítulo I
Introducción, nociones fundamentales
y tasas de interés

Bernal, 2012

Ejercicios del capítulo i
1
Calcule la tasa nominal anual (tna) de las siguientes tasas efectivas:
a) 2% semestral
b) 5% trimestral
c) 4% bimestral
d) 3% mensual

Lo primero que debemos hacer es establecer la frecuencia que correspondea
cada una de las tasas. Así sabremos que la frecuencia del plazo fijo semestral
será de dos (m = 2) puesto que hay dos semestres en un año. En el resto de los
casos procederemos de la misma manera, de modo que la frecuencia trimestral
será igual a 4, la bimestral será igual a 6 y la mensual será igual a 12.
Ahora debemos recurrir al uso de la ecuación 1.2.1 y despejar la tna para resolver de lasiguiente manera:
im =


Entonces

tna
⇒ tna = i m * m
m

€a) Para el 2% semestral: tna = 2*2 = 4% anual
b) Para el 5% trimestral: tna = 5*4 = 20% anual
c) Para el 4% bimestral: tna = 4*6 = 24% anual
d) Para el 3% mensual: tna = 3*12 = 36 % anual

2
Obtenga las tasas efectivas según la frecuencia de capitalización indicada considerando una tasa nominal anual (tna) de 12%:
a) Semestral
b)Cuatrimestral
c) Trimestral
d) Bimestral
e) Mensual
f) Diaria

Este ejercicio es similar al anterior pero ahora, a partir de la tna, debemos
encontrar las tasas efectivas según las distintas frecuencias de capitalización.
Para ello aplicamos nuevamente la ecuación 1.2.1:


im =

tna
m

en donde la tna es del 12% y m varía de acuerdo con la frecuencia de capitalización de cada tasa efectiva. Entoncesresolvemos:
€
EJERCICIOS DEL CAPÍTULO I / Matemática financiera / UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES

2

Frecuencia

Tasa efectiva

Semestral (m = 2)

6%

Cuatrimestral (m = 3)

4%

Trimestral (m = 4)

3%

Bimestral (m = 6)

2%

Mensual (m=12)

1%

Diaria (m = 365)

0,0328767%

3
Calcule la tasa de interés real sabiendo que la tasa efectiva anual bancaria ascendió al
13% y la tasa de inflaciónregistrada para el mismo año fue del 10%.

La resolución de este ejercicio es muy sencilla. Solo debemos aplicar la fórmula de la ecuación 1.3.1, donde se determina que la tasa de interés real será el
resultado del efecto de la tasa de interés nominal sobre cada unidad monetaria
descontado el efecto producido por la inflación.
Al calcular a partir de la ecuación 1.3.1 tenemos:
⎡ 1+ i
ir = ⎢
1+ π
⎢⎣

()

(

⎤
⎡ 1 + 0,13
⎥−1 = ⎢
1 + 0,10
⎥⎦
⎢⎣

)

(

)

(

⎤
⎥ − 1 = 0,02727
⎥⎦

)

La tasa de interés real pagada ese año fue del 2,727%. Hay una ganancia real
en el poder adquisitivo del dinero dado que el resultado es positivo pese a la
€
inflación.

4
Considerando que la tna es del 12%, calcule la tasa efectiva y la tae correspondiente
a cada frecuencia de capitalización indicada en el siguientecuadro:

Frecuencia de capitalización
(m)

Tasa efectiva
(im)

Tasa Anual Equivalente
(TAE)

1
2
3
4
12

EJERCICIOS DEL CAPÍTULO I / Matemática financiera / UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES

3

Primero, para calcular la tae debemos hallar la tasa efectiva aplicando la ecuación 1.2.1 de la siguiente manera:
i m=1 =



tna
0,12
⇒
= 0,12
m
1

Entonces, para la frecuencia anual (m = 1), tenemos que latasa efectiva (im)
es del 12%.
€
Si quisiéramos hallar la tasa efectiva trimestral (m = 4) calcularíamos:
i m=4 =



tna
0,12
⇒
= 0,03
m
4

y así sabríamos que dicha tasa es del 3%.
€
Para hallar la tasa efectiva equivalente debemos aplicar la ecuación 1.2.2. Tomemos por ejemplo una frecuencia de capitalización trimestral (m = 4), cuya
tasa efectiva acabamos de calcular. Entonces:

(

tae = 1 +i m=4



)

m=4

(

)

4

− 1 ⇒ tae = 1 + 0,03 − 1 = 0,1255

La tae es del 12,55%.
€
El cuadro quedaría completo de la siguiente manera:
Frecuencia de capitalización
(m)

Tasa efectiva
(im)

Tasa Anual Equivalente
(TAE)

1

12%

12%

2

6%

12,36%

3

4%

12,48%

4

3%

12,55%

12

1%

12,68%

Obsérvese que en operaciones con frecuencia anual se cumple la premisa de
que im = tna = tae.

5...