Matemática financiera

INTRODUCCIÓN
La Matemática Financiera como su nombre lo indica es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Estudia las operaciones financieras simples (interés y descuento)y complejas (rentas).

Por lo anteriormente expuesto es preciso abordar una serie de conceptualizaciones las cuales se desarrollarán dejando una clara interpretación en el desarrollo de este trabajo. Es por ello que se conocerá que es interés simple y compuesto; capital, renta y descuento; considerando los tipos de renta; Además de tomar en cuenta la definición de amortización, préstamo,bonos, empréstito y usufructo.

Las matemáticas financieras son de suma importancia, ya que su aplicación es eminentemente práctica, su estudio está íntimamente ligado a la solución de problemas de la vida cotidiana en el área de negocios.

INTERÉS SIMPLE
Es el resultado que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial.Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.
Su fórmula está dada por:

Despejado las variables Capital, Tasa y Tiempo se obtiene:

Donde:
: Es el interés Simple
: Es el Capital Inicial
i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno, que al ser multiplicada por 100, quedará expresada entanto por ciento.
t: Es el tiempo expresado en años.

INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, secapitalizan.

Cálculo del interés compuesto:
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

donde:
es el capital final en el n-ésimo período;
es el capital inicial;tasa de interes
el número de períodos
Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto:
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

El cálculo del interés, se obtienedespejando de la siguiente manera:
,
que también puede escribirse:

CAPITAL
Se entiende por capital el conjunto de bienes producidos que sirven para producir otros bienes. Capital en sentido financiero es toda suma de dinero que no fue consumida por su propietario, sino que ha sido ahorrada y colocada en el mercado financiero, bien sea comprando acciones, obligaciones, Fondos Públicos, obien haciendo imposiciones en entidades de depósito, etcétera, con la esperanza de obtener una renta posterior en forma de dividendos o intereses. Capital en sentido jurídico es el conjunto de bienes y derechos que forman parte del patrimonio de una persona física o jurídica. Es esta la más amplia de las tres acepciones del término capital.

RENTA
Ingreso percibido regularmente por el capital latierra u otros bienes con independencia de la actividad empresarial. También se llama renta al ingreso de quienes poseen obligaciones de los empréstitos del Estado (Renta absoluta, Renta diferencial en el capitalismo, Interés).

DESCUENTO
Descuento, es el proceso de deducir la tasa de interés a un capital determinado para encontrar el valor presente de ese capital cuando el mismo es pagable...