Matemática

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Popular para la Educación
E.T.C.R “Rómulo Gallegos”
Maracaibo-Edo. Zulia.

Sección:
5to. Informática “A”.

Realizado Por:
Darvin Pérez.
Daniel Bermúdez.
Richard Méndez.
Pedro López.

1. ¿Qué es la circunferencia?

Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y complanar llamado centro.
A ladistancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de lospuntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

• Características de la circunferencia:
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
 Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
 Radio: el segmento que une el centro con un puntocualquiera de la circunferencia;
 Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
 Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
 Recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos;
 Recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
 Punto detangencia: el de contacto de la tangente con la circunferencia;
 arco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
 Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

• Ecuaciones de la circunferencia:

Ecuación en coordenadas cartesianas
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a,b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

Se deduce:

Resultando:Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
La ecuación de la circunferencia es:


• Ecuación vectorial de la circunferencia
La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que el componente X y el componente Y, alcuadrado y sumados deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.

• Ecuación en coordenadas polares

Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como

Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto y elradio es , la ecuación se transforma en:
.

• Ecuación en coordenadas paramétricas
La circunferencia con centro en (a, b) y radio c se parametriza con funciones trigonométricas como:

y con funciones racionales como
+

2. ¿Que es la parábola?

La parábola: En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paraleloa su generatriz.

Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.

• Características de una parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una...