matemáticas logicas

Proposiciones compuestas.
Una proposición compuesta, consiste en la formación o conexión de dos o más
proposiciones simple por medio de un conector conocido como operador lógico,
para ello se detallará a continuación:


Operador and („y‟)
El operador „y‟ se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben
cumplir para se pueda obtener un resultado verdadero y cuando cualquiera
delas proposiciones es falsa, el resultado es falso. Donde su simbología es
()
Ejemplo: considérese el siguiente enunciado “El automóvil arranca si y sólo
si el tanque tiene gasolina y la batería tiene corriente”
Sean:
p: El automóvil arranca.
q: El tanque tiene gasolina.
r: La batería tiene corriente.
De esta manera la representación del enunciado anterior, usando la
simbología lógica es:p=qr
y la tabla de verdad es la siguiente:
q
1
1
0
0

r
1
0
1
0

p=qr
1
0
0
0

Aquí se tiene que:
1 = verdadero
0 = falso
En la tabla el valor de q=1, significa que el tanque tiene gasolina, r=1
significa que la batería tiene corriente y p = q  r = 1 significa que el
automóvil puede encender. Se puede notar que si q o r vale cero, esto
implica que el automóvil no tienegasolina o bien la batería no tiene
corriente, y que por lo tanto no puede encender.

Al operador lógico (  ) se le conoce como la multiplicación lógica, porque
1
1
0
0






1
0
1
0

=
=
=
=

1
0
0
0

En lógica matemática en lugar del signo = se utilizan los signos  y  para
indicar equivalencia lógica, de forma que la proposición del ejemplo anterior
puedeindicarse como p  (q  r) o bien como p  (q  r).



Operador or (ó)
Con este operador se obtiene un resultado falso cuando las dos
proposiciones son falsas y un resultado verdadero si cualquiera de las
proposiciones es verdad. La simbología se puede denotar de la siguiente
manera: (, +, ), para efecto de estudio se usará ().
Por ejemplo: Se tiene el siguiente enunciado:
“Unapersona puede entrar al cine si y solo si compra su boleto o le regalan
un pase”
Sean:
p: Una persona entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Le regalan un pase.
De esta manera la representación del enunciado con notación lógica es la
siguiente:
p  (q  r)
y su tabla de verdad es:
q
1
1
0
0

r
1
0
1
0

p  (q  r)
1
1
1
0

A partir de la tabla se ve que la única forma en laque no puede ingresar al
cine (p  0), es que no compre su boleto (q  0) y no le regale un pase (r 
0).

Al operador lógico (  ) también se le conoce como la suma lógica, ya que:
1
1
0
0








1
0
1
0

=
=
=
=

1
1
1
0

Operador not (no)
El operador not tiene como función negar la proposición, esto significa que
si alguna de las proposiciones verdaderase le aplica el operador not, se
obtendría su complemento o negación.
a simbología del operador se
puede representar de las siguientes formas
ara efecto de
estudio se usará
.
La tabla de verdad relacionada con el operador seria la siguiente:
p
1
0



p
0
1

Operador Xor (ó exclusivo).
Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador Xor,
cuyo funcionamientoes semejante al de or con la diferencia de que su
resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, ya
que cuando ambas son verdad el resultado es falso. Este operador se
indica por medio del símbolo (  ) y su tabla de verdad es la siguiente:
p
1
1
0
0

q
1
0
1
0

pq
0
1
1
0

Finalmente con ayuda de estos operadores básico se pueden formar losoperadores compuestos Nand (combinación de Not y and). Nor
(combinación de Not y or) y Xnor (combinación de Xor y Not), los cuales se
tratarán con mayor detenimiento en el tema de Algebra Booleana.



Operador Condicional
Una proposición condicional es aquella que está formada por dos
proposiciones simples (o compuestas) p y q, y que se indica de la siguiente
manera:
pq
Esto se lee “si p...