matemáticas multiplicador de lagrange

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Tarea sobre Puntos Críticos y Multiplicadores de Lagrange
1. Determine los puntos críticos de la función ݂ሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଷ ൅ ‫ ݕ‬ଷ െ 12‫ ݔ‬െ 3‫ ,ݕ‬y clasifíquelos
en Máximos,Mínimos o Puntos sillas.
2. Una empresa produce dos tipos de productos, A y B. El costo diario total de producir x
unidades de A y y unidades de B es ‫ܥ‬ሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ ൌ 250 െ 4‫ ݔ‬െ 7‫ ݕ‬൅ 0.2‫ݔ‬ଶ ൅ 0.1‫ ݕ‬ଶ
Determine el número de unidades de A y de B que la empresa debe producir para que el
costo total sea mínimo.
3. Usando x unidades de mano de obra y y unidades de capital,la producción semanal de
una empresa está dada por ܲሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ ൌ 20‫ ݕ‬൅ 32‫ ݔ‬൅ 3‫ ݕݔ‬െ 2‫ ݔ‬ଶ െ 2.5‫ ݕ‬ଶ
Determine el número de unidades de mano de obra y de capital que maximizan laproducción.
4. El costo de producir x modelos regulares de un producto y y modelos de lujo del mismo
producto, está dado por la función conjunta C(x,y)=x2+1.5y2+300. ¿Cuántas unidadesde
cada tipo deben producirse a fin de minimizar los costos totales si la empresa decide
producir un total de 200 unidades? (x+y=200)
5. La función de producción de Cobb- Douglas paracierto producto es P(x,y)=80x3/4y1/4.
Donde x es el número de unidades de mano de obra y y el número de unidades de capital
para producir P unidades del producto. Maximice la funciónproducción con la siguiente
restricción. Cada unidad de x le cuesta a la empresa $60, y cada unidad de y le cuesta a la
empresa $200, y el presupuesto que se tiene es $40,000.(60x+200y=40000)
6. Una empresa puede elaborar un producto en dos de sus pisos. El costo de producir x
unidades en su primer piso y y unidades en el segundo piso está dado por la funciónconjunta C(x,y)=x2+2y2+5xy+700. ¿Cuántas unidades debe producir en cada piso a fin de
minimizar los costos totales si la empresa decide producir un total de 500
unidades?(x+y=500)...