Matemáticas para administradores

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Matemática para Administradores I

Capítulo V: Funciones Reales de Variable Real
Relación: Una relación es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados. La relación está determinada por algún criterio que permite asociar a algunos o a todos los elementos del primer conjunto con algunos o todos los elementos del segundo conjunto. La relación puede representarse mediante undiagrama, tabla, pares ordenados, etc. Al primer conjunto se le llama conjunto de salida y al segundo conjunto de llegada. Dentro de los cuales podemos identificar: Variable independiente: es la característica que representa al conjunto de salida y que puede tomar distintos valores (numéricos o no). Variable dependiente: es la característica que representa al conjunto de llegada y puede tonardistintos valores (numéricos o no). Pares ordenados: Un par ordenado es una colección de dos elementos tal que uno puede ser distinguido como el primero y el otro como el segundo. Un par ordenado con primer elemento a y segundo b es escrito usualmente como (a, b). Sistema de Coordenadas Cartesianas: Un sistema de coordenadas es la representación matemática de la posición de puntos. En las coordenadascartesianas un punto se localiza según su posición entre dos ejes que se cortan, uno horizontal y otro vertical, que se denominan x e y, se denominan respectivamente abscisa y ordenada. Para representar los conjuntos que conforman la relación se utilizan letras mayúsculas y para representar la relación se utilizan las letras minúsculas. Definición de función: X 2 5 0 –7 f Y = f(x) 11 –1 8 10 – 2 6Capítulo V: Funciones Reales de Variable Real

DOMINIO

CODOMINIO

Ámbito = conjunto de las imágenes

Una Relación se denomina FUNCIÓN, si cumple con las siguientes condiciones: - Todos los elementos del conjunto que se ubica en el eje de las abscisas (Eje “X”), deben estar relacionados. - Cada uno de esos elementos se debe relacionar una única vez.

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Universidad Estatal a Distancia(UNED) MA-491 Matemática para Administradores I Una función es un conjunto de pares ordenados en el que no hay dos pares ordenados que tengan el mismo primer elemento. Es una relación o correspondencia entre dos conjuntos (A y B) no vacíos, en donde a cada elemento del conjunto de salida “A” (Dominio), le corresponde uno y solo un elemento en el conjunto de llegada “B” (Codominio), con el cual seasocia o le corresponde. Si “a" es un elemento de A, su elemento asociado “1” pertenece a B. Al conjunto A le llamamos Dominio y B se le llama Codominio de la función. Para simbolizar que se ha establecido una función f de un conjunto A en un conjunto B, se usa la siguiente notación

f : A → B.
Definamos algunos de los conceptos: Preimagen: Dada una función f : A → B , se le llama preimagen deun elemento

y∈ B a

aquel elemento x que se asocia a y bajo la función f. A cada uno de los elementos del dominio de una función se le llama preimágenes. Imagen: Dada una función f : A → B , se le llama imagen de un elemento x ∈ A , al elemento y ∈ B , que se le asigna una correspondencia a x bajo la función f. La imagen de un elemento x se denota por f(x) y así f ( x ) = y . A cada uno de losvalores del codominio que están relacionados con alguna preimagen se les llama imágenes. Note que no necesariamente todos los valores del codominio son imágenes pues en algunas ocasiones los valores no tienen relación con ninguna preimagen. Dominio: Sea f : A → B una función. Se dice que el conjunto A es el Dominio de la función f y se define como el conjunto al cual pertenecen las preimágenes dela función f. Codominio: Sea f : A → B una función. Se dice que el conjunto B es el Codominio de la función f y se define como el conjunto al cual pertenecen las imágenes de la función f. Ámbito o Rango: Sea f : A → B una función. Se denomina Ámbito o rango de la función f al conjunto de las imágenes de dicha función. Evidentemente el Ámbito es un subconjunto del Codominio, porque son todos los...
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