matemáticas-takumi y los sistemas de numeracion

TAKUMI
Y
LOS SISTEMAS
DE
NUMERACIÓN
NUMERACIÓN

Matemáticas y su didáctica
Mª Cinta Muñoz Catalán

TAKUMI Y LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Takumi es un niño indígena que vive en un poblado africano
con su familia. Hoy cumple su mayoría de edad y en su
cultura, este acontecimiento se celebra con ritos que simbolizan
su nueva posición en la sociedad como adulto. La tradición
ordenaque la familia de Takumi ha de hacer ofrendas a los
dioses, que después repartirán entre las familias más pobres
(cuyos padres de familia han fallecido). Takumi, su padre y
sus hermanos han salido muy temprano a cazar; todos están
muy contentos porque los dioses les han favorecido con una
gran variedad y cantidad de especies: ardillas, pájaros,
lagartos, zorros, ciervos… en total 23 animales.Cuando llega
a su casa, quiere dejar constancia de su buena suerte y lo
anota en una piedra de su choza.
TAREA 1
Sabiendo que Takumi no conoce nuestros signos numéricos ¿cómo crees que lo habrá
escrito?
(Respuesta:

///////////////////////

Esto es una representación simple del número 23)

-¿Qué ventajas posee esta forma de representación?
(Respuesta: Total correspondencia entre larepresentación y el número de
objetos que se cuenta)

-¿Cómo se realizan las operaciones?
(Respuesta: Para sumar se computan conjuntamente los trazos de los dos
sumandos y para restar, se van quitando del conjunto de trazos que indican el
minuendo la cantidad que indica el sustraendo)

-¿Qué inconvenientes posee?
(Respuesta: Dificultad para representar y operar con cantidades grandes)Denominamos a este tipo de sistema de numeración, de representación
simple.

En dicha piedra, Takumi había ido anotando a lo largo de
toda su vida el número de piezas que él había conseguido.
¡Eran muchísimas! Así que se armó de paciencia y dedicó todo
un fin de semana a contar el número de trazos de la piedra.
Había cazado un total de 1452 piezas y pensó que ese
sistema de numeración no leconvencía. Comenzó con los 23
anteriores y pensó en otro modo más sencillo de contar.
TAREA 2
¿Cómo crees que Takumi pudo representar esta cantidad?
(Respuesta:

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (4 grupos de 5+3)
////////// ////////// ///

(2 grupos de 10+3)

// // // // // // // // // // // /

(10 grupos de 2+1)

Estas representaciones son de agrupamiento simple.)-Este sistema de numeración cuenta con el siguiente requisito: es necesario fijar un
número para formar los grupos, que es lo que se conocerá en el sistema de numeración
siguiente como “base del sistema de numeración”. Se seleccionaba según un criterio de
utilidad práctica. Ejemplos de bases utilizadas a lo largo de la historia: 10, 12, 60
(babilonios), 20 y 5 (mayas), 2 (en la informática en laactualidad).
-¿Qué ventajas posee respecto del sistema de numeración anterior?
(Respuesta: Facilita el recuento de los objetos)

-¿Qué dificultades plantea?
(Respuesta: Cuando hay un número de grupos numeroso, de nuevo es difícil
determinar cuántos hay)

-1205 en base 2 obtendríamos 602 grupos de 2+1. ¿Existe algún número que en
base tenga de resto 3? ¿Cuántos puede sobrar como máximo enbase 2? ¿Y en
base 5? ¿Y en base 10?

Denominamos a este tipo de sistema de numeración, de agrupamiento
simple.

A Takumi le gustó esta forma de contar agrupando los trazos.
No obstante pensó que era sencillo para contar las 23 piezas
de la jornada de hoy pero no las 1452 de toda su vida, ya que
obtendría un gran número de grupos, difíciles de contar.
TAREA 3
-¿Qué podría hacer ahoraTakumi? ¿Podrías ayudarle?
(Respuesta: La solución es aplicar a los grupos formados la técnica de formar con ellos
nuevos grupos, teniendo en cuenta siempre la base)

// //

// //

// //

// //

// //

// /

23 en base 2

Denominamos a este tipo de sistema de numeración, de agrupamiento
múltiple
Se caracteriza por las siguientes propiedades:
-Existencia de “Unidades de...