Matemáticas I (Ing.Forestal)

ÍNDICE
1.
2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Números reales y complejos
Espacios vetoriales
2.1.
Estructura
2.2.
Subespacios vectoriales
2.3.
Combinación lineal. Dependencia o independencia lineal.
2.4.
Espacios vectoriales de dimensión finita.
Aplicaciones lineales
3.1.
Propiedades
3.2.
Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
3.3.
Anillo de endoformismos
3.4.Homomoformismos entre espacios vectoriales de dimensión finita.
3.5.
Caracterizacion de las aplicaciones lineales inyectivas y sobreyectivas
3.6.
Rango
3.7.
Matriz asociada
Matrices
4.1.
Matrices
4.2.
Espacio vectorial de las matrices
4.3.
Producto de matrices
4.4.
Transposición de matrices
4.5.
Rango de una matriz
4.6.
Calculo del rango y de la matriz inversa por medio de operacioneselementales
Determinantes
5.1.
Aplicaciones multilineales entre espacios vectoriales
5.2.
Determinante
5.3.
Propiedades
5.4.
Inversa de una matriz
5.5.
Rango de una matriz
Sistema de ecuaciones lineales
6.1.
Terminología
6.2.
Equivalencia de sistemas
6.3.
Existencia de soluciones
6.4.
Sistemas homogéneos
6.5.
Sistemas de Cramer
6.6.
Regla de Cramer
6.7.
Resolución de unsistema general
Espacio vectorial euclídeo
7.1.
Producto escalar
7.2.
Norma
7.3.
Distancia
7.4.
Ortogonalidad
7.5.
Producto escalar con respecto a una base
7.6.
Sistemas ortogonales y ortonormales
7.7.
Producto vectorial
7.8.
Producto mixto
Geometría
8.1.
Ecuaciones de rectas y planos
8.2.
Relaciones de incidencia
8.3.
Ángulo
8.4.
Distancia

9.

10.

11.

12.13.

14.

Diagonalización de endomorfismos y matrices
9.1.
Subespacios invariantes
9.2.
Polinomio característico
9.3.
Diagonalización: condiciones
9.4.
Polinomio anulador. Teorema de Cayley-Hamilton
Convergencia en R
10.1.
Topología de la recta real: puntos distinguidos, conjuntos compactos.
10.2.
Sucesiones
10.3.
Sucesiones convergentes
10.4.
Operaciones con límites
10.5.Casos de indeterminación
10.6.
Regla de Stloz
10.7.
Reglas de las medias aritméticas y geométrica
10.8.
Regla de la raíz
10.9.
Límites de oscilación
10.10.
Series
10.11.
Operaciones
10.12.
Criterios de convergencia
Límite y continuidad de funciones de una variable real.
11.1.
Introducción
11.2.
Propiedades de los límites
11.3.
Operaciones con límites
11.4.
Continuidad
11.5.Discontinuidades
11.6.
Operaciones con funciones continuas
11.7.
Propiedades generales de las funciones contnuas
Cálculo diferencial de una variable
12.1.
Introducción
12.2.
Función derivada
12.3.
Diferencial
12.4.
Teoremas relativos de las funciones derivables
12.5.
Acotación de incrementos
12.6.
Regla de L'Hôpital
12.7.
Fórmula de Taylor
12.8.
Infinitésimos
12.9.Crecimiento y decrecimiento
12.10.
Extremos relativos
12.11.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión
12.12.
Cáculo de límites
12.13.
Representación gráfica de funciones
12.14.
Problemas de extremos relativos condicionados
Integración de funciones de una variable
13.1.
Integral de Riemann
13.2.
Teorema fundamental del cálculo integral
13.3.
Cálculo de primitivas
13.4.
Aplicacionesgeométricas de la integral
Informática
14.1.
Sistemas operativos
14.2.
Fundamentos de programación
14.3.
Organización de archivos
14.4.
Métodos de ordenación y búsqueda
14.5.
Concepto y tipos de bases de datos

Tema 1
Los cuerpos de los N´ meros Reales
u
y de los N´ meros Complejos
u
1

Los n´ meros reales
u

1.1

Conjuntos num´ricos
e

Por N denotaremos el conjunto delos n´meros naturales, que es el conjunto
u
{0, 1, 2, 3, 4, . . . } . Por Z denotamos el conjunto de los n´meros enteros, que
u
es el conjunto {. . . , −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }, es decir, son los naturales
positivos y negativos. Evidentemente N ⊂ Z.
Los n´meros racionales son de la forma p , p, q ∈ Z. El conjunto de los n´meros
u
u
q
racionales se denota por Q. El n´mero...