Matemáticas

UCLM
Acceso mayores de 25

Examen Original 2010
Matemáticas Ciencias y Tecnología

OPCIÓN B
EJERCICIO 1.

-1 1 0
Sean las matrices A

0
, y, B

-1 2 0
0

1

0

- 1 , se pide:
1-1 0
1

01

0

a) Despeja X en la ecuación matricial A.X - A = 2B
b) Calcula la matriz X, si es posible.
SOLUCIÓN:
a) En las ecuaciones matriciales siempre procedemos de la misma forma,pasamos lo que tiene
X a un lado y lo que no tiene X al otro miembro de la ecuación.
Nos quedará: A.X = 2B + A
Cuando nos queda sólo un sumando con X, multiplicamos por la inversa del factor que estémultiplicando a X conservando el orden de multiplicación en ambos miembros de la ecuación,
En nuestro caso, tenemos que multiplicar por la izquierda por la matriz A-1, en ambos
miembros de laecuación.
Nos quedará: A-1.A.X= A-1 .(2B+A), y así podremos despejar X, resultando que: X= A-1 .(2B+A)
Vamos a calcular cuánto vale la matriz X

-2 1 0

-1

3

0

1

2

-2

2

-2

1-1

3

0

3 -4 -2

-1 1 0 . 1

2

-2 .

2

0

A

-1

-2

1

2 -2

-1 1 0
0

2B A

01

-2 1 0
-1

X

A (2B A)

01

2

-1 - 2 .
1

EJERCICIO 2.Resuelve los siguientes límites:

2x 2 18
a) lim 2
x 3 3x
12 x 9

a) lim
x

3

lim
x

3

b) lim
x

2x 2 18
3 x 2 12 x 9
(2x 6)
(3x 3)

2.32 18
3.32 12.3 9

2.3 6
3.3 3

12
60
0

x2

x2 1
x2 1

factorizando lim
x

3

(x - 3).(2x 6)
( x 3).(3 x 3)

simplificando

2

Este límite, se puede hacer más fácil por la regla de L'Hopital

2x 2 18
3 3x 212 x 9

lim
x

2.32 18
3.32 12.3 9

0
0

L' Hopital

lim
x

3

4x
6 x 12

4.3
6.3 12

12
6

2

UCLM
Acceso mayores de 25

x

lim

e

x2

x2

x2 1
x2 1

b)lim

x

Examen Original 2010
Matemáticas Ciencias y Tecnología

x2 1
x2 1

Estudiando el grado de la base, c omo son iguales 1

1

.

x

2x2
x2 1

lim

x

x2 1
1
x2 1...