Matemáticas

Unidad 2 Polinomios
1. Factoriza los siguientes polinomios.
a) P(x) = 2x4 + 6x3 – 8x c) R(x) = x4 – 16x2
b) Q(x) = 3x4 – 18x3 + 27x2 d) S(x) = x3 + 3x2 – 25x + 21

a) Vamos afactorizar el polinomio siguiendo estos pasos.


P(x) = 2x4 + 6x3 – 8x
Paso 1
Extraer factor común, si se puede.
P(x) = 2x(x3 + 3x2 – 4)
Paso 2
Comprobar si el polinomio que queda entreparéntesis es una igualdad notable.
En este caso no se trata de ninguna igualdad notable.
Paso 3
Buscar los divisores de la forma x – a. En este paso se pueden utilizar diversos métodos de los yaestudiados: regla de Ruffini, teorema del factor, o resolver la ecuación de segundo grado en el caso de que el polinomio que tuviéramos fuera de grado 2.
Aplicamos Ruffini al polinomio que tenemos,Q(x) = x3 + 3x2 – 4, y se obtiene:
Q(x) = (x – 1)(x2 + 4x + 4)
Ahora nos queda:
P(x) = 2x(x – 1)(x2 + 4x + 4)
Paso 4
Volver al paso 2 con el polinomio que tenemos entre paréntesis.
Elpolinomio x2 + 4x + 4 es una igualdad notable, y se tiene:
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

Ahora tenemos P(x) = 2x(x – 1)(x – 2)2. El proceso termina cuando el polinomio está totalmente factorizado ocuando en cualquier paso nos encontramos con un polinomio irreducible.

2. Dados los polinomios P(x) = 4x3 + 3x2 + 2x + 5, Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5 y R(x) = x4 – 5x2 + 6, relaciona conflechas las dos columnas.










3. En un rectángulo, el lado mayor es dos unidades inferior al cubo del menor. Expresa algebraicamente el valor del perímetro y del área del rectángulo.4. Dados los polinomios P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x – 3 y Q(x) = x2 – x, efectúa las siguientes operaciones.
a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x) c) P(x) · Q(x) d) P(x) : Q(x) e) Q2(x)5. Realiza las siguientes operaciones.
a) (4x – 2)(4x + 2) b) (3x – 2)2 c) (2x – 2)3 d) (x – )2 e) (x + )2
6. Rodea los números que sean raíces de cada polinomio....