Matemáticas

Guía No 7
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

NÚMEROS IRRACIONALES
Expresión decimal de un número racional:
Problema:
Un estudiantegasta en ir a la universidad ¼ de hora.
Otro estudiante se gasta 0.35 horas.
¿Es posible comparar el tiempo empleado por cada uno de los estudiantes?
Un número racional es igual al resultado que seobtiene en una división que tiene por dividendo el numerador y por divisor el denominador.
Por lo anterior se tiene que todo número racional admite una representación decimal, por ejemplo:
¼ = 0.25Un número racional se caracteriza por tener una expansión decimal
exacta o bien periódica.
0.525252…=
NUMEROS IRRACIONALES
Consideremos el número 3.51789321778…que no tiene unaexpansión decimal exacta, ni una expansión decimal periódica, ¿es un número racional? La respuesta en NO. De serlo tendría una expansión decimal exacta o periodica.
Estos números son los llamados noracionales o irracionales.
Designaremos con I al conjunto de los números irracionales.
Algunos números irracionales:
Taller No 1
1. Escribir ejemplos de números racionales
2. Escribir ejemplos denúmeros irracionales

NUMEROS REALES
R = Q U I
Ya sabemos representar fracciones en la recta numérica y, por tanto, sabemos representar cualquier número racional.
Un método para representar númerosirracionales expresados como raíces, consiste en construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida la raíz que queremos representar.
Por ejemplo con la ayuda de un compás podemos representarexactamente en la recta numérica.
Se traza una línea recta y se ubica un cuadrado de lado igual a la unidad.
Por el teorema de Pitágoras se sabe que la diagonal mide . Se hace centro en 0 y con radioigual a 0A se traza un arco de circunferencia hasta que corte la línea recta. El punto donde corta la recta es el valor exacto de .
Gráficamente

Si fuésemos capaces de representar todos los...