matemáticas

ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

CARLOS MARCIAL RICO CARMONA

RED TERCER MILENIO

AVISO LEGAL
Derechos Reservados  2012, por RED TERCER MILENIO S.C.
Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de
los derechos.
Datos para catalogaciónbibliográfica
Carlos Marcial Rico Carmona
Álgebra
ISBN 978-607-733-173-5
Primera edición: 2012
Revisión pedagógica: Aurora Leonor Avendaño Barroeta
Revisión editorial: Ma. Eugenia Buendía López

DIRECTORIO

Bárbara Jean Mair Rowberry
Directora General

Jesús Andrés Carranza Castellanos
Director Corporativo de Administración

Rafael Campos Hernández
Director Académico Corporativo

HéctorRaúl Gutiérrez Zamora Ferreira
Director Corporativo de Finanzas
Ximena Montes Edgar
Directora Corporativo de Expansión y Proyectos

ÍNDICE
Introducción

5

Objetivo general de aprendizaje

6

Mapa conceptual general

7

Unidad 1. Conjuntos

8

Mapa conceptual

9

Introducción

10

1.1 Noción de conjunto y elemento

11

1.2 Notación, formas de descripción,subconjuntos e igualdad
de conjuntos

11

1.3 Operaciones con conjuntos

13

1.3.1 Unión

13

1.3.2 Intersección

14

1.3.3 Diferencia y diferencia simétrica

15

1.3.4 Complemento

16

1.4 Producto cartesiano

17

Autoevaluación

19

Unidad 2. Números reales

21

Mapa conceptual

22

Introducción

23

2.1 Conceptos generales

24

2.2 Concepto de númeronatural

24

2.2.1 Definición de números primos

24

2.2.2 Método de inducción matemática

25

2.3 Números enteros

26

2.3.1 Definición a partir de los números naturales

26

2.3.2 Operaciones fundamentales y sus propiedades

27

2.4 Números racionales

27
1

2.4.1 Algoritmo de la división

28

2.4.2 Operaciones fundamentales y sus propiedades

29

2.5 Númerosreales

29

2.5.1 Números irracionales

29

2.5.2 Operaciones fundamentales y sus propiedades

30

2.5.3 Recta numérica

32

Autoevaluación

34

Unidad 3. Expresiones algebraicas

36

Mapa conceptual

37

Introducción

38

3.1 Conceptos básicos: exponentes enteros y exponente cero

39

3.2 Suma y producto de expresiones algebraicas

40

3.3 Productos notablesespeciales

42

3.4 Factorización

42

3.5 Suma y resta de fracciones algebraicas

43

3.6 Multiplicación y división de expresiones algebraicas:
simplificación, fracciones parciales y división de fracciones algebraicas,
división sintética

43

3.7 Exponentes fraccionarios: radicales

50

3.8 Teorema del binomio

51

Autoevaluación

53

Unidad 4: Números complejos

55Mapa conceptual

56

Introducción

57

4.1 Números imaginarios: operaciones fundamentales y potenciación

58

4.2 Definición de número complejo, forma binómica, igualdad,
conjugado y forma cartesiana (pareja ordenada)

59

4.3 Forma polar, módulo y argumento, conversiones de la forma
binómica a la polar y viceversa

62
2

4.4 Multiplicación y división en forma polar:teorema de De Moivre,
potencias y raíces

64

4.5 Forma exponencial o de Euler: equivalencia entre laforma
polar y exponencial: multiplicación y división, potenciación y radicación

67

Autoevaluación

70

Unidad 5: Ecuaciones

72

Mapa conceptual

73

Introducción

74

5.1 Ecuaciones lineales

75

5.1.1 Propiedades de la igualdad

75

5.1.2 Solución de ecuacioneslineales

77

5.2 Ecuaciones cuadráticas

77

5.2.1 Solución de ecuaciones cuadráticas

78

5.3 Solución de ecuaciones con una incógnita que contengan
números complejos

80

5.4 Ecuaciones con radicales

81

5.5 Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el
método algebraico

83

Autoevaluación

87

Unidad 6: Raíces de polinomios

89

Mapa conceptual

90...