Matemáticas

4 estrategias para resolver integrales
BY HBRACHO • 11 SEPTIEMBRE 2009 • FILED IN: ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

He decidido escribir éste post debido a la dificultad que presentan algunosestudiantes al momento de intentar resolver una integr al, pues no saben que método/técnica van a aplicar. Pues bien, aunque parezca duro decirlo, sólo la práctica podrá indicar que mé todo usar. Laintegración es más desafiante que la derivación pues para hallar la derivada de una función resulta obvio cuál fórmu la de derivación se debe aplicar. Lo que no es obvio es la técnica que se debe usar paraintegrar una función dada. No se puede dar ninguna regla infalible en cuanto a qué método se aplica en una determinada situación, pero intentaré dar cierta orientación sobre la estrategia que podríaresultar útil. Lo primero es conocer las fórmulas básicas de integración y memorizarla tal y como memorizamos las tablas de multiplicar en el colegio. Esta es una condición “sine qua non”. Una vezque se cuenta con éstas fórmulas básicas de integración, si no se ve de inmediato cómo proceder a resolver una integr al dada, entonces sigue los siguientes pasos: 1. Simplificar el integrado si esposible A veces el uso de operaciones algebraicas o identidades trigonométricas simplifica el integrando y hace evidente el método de integración: Aplicar propiedad distributiva, desarrollo delproducto notable, aplicación de identidades 2. 3. trigonométricas, racionalización, factorización, etc. Buscar una sustitución obvia Intenta hallar alguna función u=f(x) en el integrando cuya derivada du =f’(x) también aparezca en dicho integrando. Clasificar el integrando de acuerdo con su forma Si los pasos anteriores no han llevado a la solución, debe verse la forma que tiene el integrando: oFunciones trigonométricas Si el integrando es producto de potencias de senos y cosenos o productos de potencias de secantes, tangentes, cosecantes y cotangentes debe aplicarse el método de integración...