Matemáticas

Problema 1
Del conjunto de los números naturales se suprimieron los cuadrados
perfectos (1, 4, 9, 16, . . .) y los cubos perfectos (1, 8, 27, 64, . . .). De losnúmeros que quedaron, considere los 2015 números más pequeños. ¿Cuál es
el mayor de estos 2015 números?

Problema 2
Halle el menor entero positivo n quetiene la siguiente propiedad: El menor
múltiplo de n que está formado solamente por dígitos 0 y 1, es el 1110.

Problema 3
Sobre la circunferencia de un parque hayuna hilera de árboles y en cada uno
de ellos hay un loro. De vez en cuando dos loros en árboles diferentes vuelan
simultáneamente hacia árboles vecinos, pero endirecciones opuestas.
Decida en que caso es posible que todos los loros, en algún momento, se
encuentren sobre el mismo árbol.

Problema 4
Una barra dechocolate tiene forma de cuadrícula de 4 × 7, con un cuadrito en
un esquina marcado con X. Andrés y Berta juegan de la siguiente manera:
cada uno en su turno,comenzando por Andrés, debe partir la barra en dos
por una de las líneas rectas de la cuadrícula, comerse el trozo que no contiene
a la X y pasarle lo que queda al otrojugador. El que no pueda partir la barra (lo
que ocurrirá cuando reciba solamente un cuadrito) pierde el juego.
Determine si alguno de los dos jugadores tieneuna estrategia ganadora, y
explique cuál es.

Problema 5
Sea ABC un triángulo acutángulo, D un punto en el interior del lado BC tal que
DC = 2BD, la medida delángulo ABD = 45◦, la medida del ángulo BAD = 15◦.
Sea E un punto sobre el segmento AD tal que la medida del ángulo
DBE = 30◦. Encuentre la medida del ángulo ACB.