matematica apuntes

Matem´aticas B´asicas

1 de octubre de 2005

´Indice general
1. Combinatoria, binomio de Newton y simbolog´ıa
1.1. Los n´
umeros naturales y racionales. Combinatoria. .
1.2. El simbolo Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Variaciones ordinarias . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Variaciones con repetici´on . . . . . . . . . .1.3.3. Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Combinaciones con repetici´on . . . . . . . .
1.3.5. Numeros combinatorios . . . . . . . . . . . .
1.3.6. Binomio de Newton . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Trigonometr´ıa
2.1. Trigonometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Trigonometr´ıa plana . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Relaci´on entre estas medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Angulos complementarios y suplementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Razones trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
2.2.1. Angulos
notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
2.2.2. Relaci´on entre las razones trigonom´etricas de ´angulos en distintos cuadrantes
2.3. Relaciones fundamentales en un tri´angulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Funciones rec´ıprocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Resoluci´on de tri´angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.F´ormulas trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Funciones trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Propiedades fundamentales . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. La tangente, cotangente, secante y cosecante . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3. Funciones trigonom´
etricas inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. N´
umeros complejos
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3.1. Introducci´on .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. El cuerpo de los n´
umeros complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3. Inmersi´on de R en C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
i

Indice General
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.

Representaci´on geom´etrica de los n´
umeros complejos
M´odulo yargumento . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ra´ıces de n´
umeros complejos . . . . . . . . . . . . . .
Aplicaci´on al c´alculo trigonom´etrico . . . . . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Polinomios
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4.1. Factorizaci´on de polinomios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5. Funciones lineales y cuadr´
aticas. Circunferencia y elipse
5.1. Funci´on lineal y cuadr´atica. Curvas de primer y segundo grado.
5.1.1. Ecuaciones en dos variables. . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Ecuaci´on de primer grado. La recta....